Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Co najmniej jedno równanie jest stopnia drugiego, np. parabola i prosta.
Podstawiamy jedną zmienną, otrzymując równanie kwadratowe.
Rozwiązania to współrzędne punktów przecięcia wykresów.
Zależy od wyróżnika: $0$, $1$ lub $2$ pary.
Co robi: układ rozwiązujemy metodą podstawiania, sprowadzając do równania kwadratowego.
Interpretacja: rozwiązania to punkty przecięcia paraboli i prostej.
Rozwiązania układu $y=x^2$, $y=x$ to:
Rozwiąż równanie $x^2=4$.
Wyznacz środek i promień okręgu $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.
Geometrycznie rozwiązania układu (parabola, prosta) to:
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2+y^2-2x+4y+m=0$ opisuje okrąg.
Podstaw $y=x$ do $y=x^2-2$ i zapisz otrzymane równanie.
Wyznacz równanie okręgu o środku $S=(3,-1)$ stycznego do prostej $4x-3y+10=0$.
Rozwiąż równanie $x^2-x-2=0$.
Wyznacz punkty wspólne okręgu $x^2+y^2=25$ i prostej $y=x+1$ oraz długość wyznaczonej przez nie cięciwy.
Ile rozwiązań ma układ, gdy prosta nie przecina paraboli?
Zbadaj wzajemne położenie okręgów $\mathcal O_1:\ (x-1)^2+(y-2)^2=4$ i $\mathcal O_2:\ (x-4)^2+(y-6)^2=9$. Jeśli są styczne, wyznacz punkt styczności.
Rozwiąż $x^2=9$.
Okręgi $x^2+y^2=10$ oraz $(x-4)^2+(y-2)^2=10$ przecinają się w punktach $A$ i $B$. Wyznacz współrzędne tych punktów i równanie prostej $AB$.
Rozwiąż układ $y=x^2$, $y=4$.
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty $A=(0,0)$, $B=(6,0)$, $C=(0,8)$.
Rozwiąż układ $y=x^2$, $y=2x$.
Wyznacz równania stycznych do okręgu $x^2+y^2=5$ przechodzących przez punkt $P=(3,1)$.
Ile punktów wspólnych ma parabola styczna do prostej?
Środek okręgu leży na prostej $y=x+1$, a okrąg przechodzi przez punkty $A=(1,0)$ i $B=(3,2)$. Wyznacz równanie tego okręgu.
Podstaw $y=x+2$ do $y=x^2$ i zapisz równanie.
Prosta $y=x+2$ przecina parabolę $y=x^2$ w punktach $A$ i $B$. Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu $\mathcal O$. Wyznacz równanie okręgu $\mathcal O$ oraz punkty jego przecięcia z osią $Oy$.
Rozwiąż $x^2-x-2=0$.
Rozwiąż $x^2=16$.
Rozwiązania układu geometrycznie to:
Rozwiąż układ $y=x^2-1$, $y=3$.
Suma dwóch liczb to $5$, iloczyn $6$. Podaj liczby.
Rozwiąż $x^2+1=0$ w liczbach rzeczywistych.
Rozwiąż układ $y=x^2$, $y=x+6$.
Gdy prosta nie przecina paraboli, układ ma rozwiązań:
Prostokąt ma obwód $20$ i pole $24$. Podaj boki.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.