StartKlasyKlasa 3 LO › Przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznej (3)

Przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznej (3)

Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Przekształcenia funkcji trygonometrycznej — amplituda i okres (klasa 3 LO)

Amplituda

$y=a\sin x$ ma amplitudę $|a|$; $a<0$ odbija wykres względem osi $OX$.

Okres

$y=\sin(bx)$ ma okres $\frac{2\pi}{|b|}$.

Złożenie

$y=a\sin(bx)$ łączy zmianę amplitudy i okresu.

Przykład

$y=2\sin(3x)$ ma amplitudę $2$ i okres $\frac{2\pi}{3}$.

Wzory 1

Okres funkcji sin(bx) (klasa 3 LO)
$$T=\frac{2\pi}{|b|}$$

Co robi: podaje okres funkcji $y=\sin(bx)$ (i $\cos(bx)$).

Przykład: $y=\sin(2x)$ ma okres $\pi$.

🧩Quizy 1

Zadania 20

Zadanie nr 1

Okres funkcji $y=\sin(2x)$ wynosi:

A $2\pi$
B $\pi$
C $4\pi$
D $\tfrac{\pi}{2}$
Zadanie nr 2

Oblicz okres funkcji $y=\cos(3x)$.

Zadanie nr 3

Podaj amplitudę funkcji $y=2\sin(3x)$.

Zadanie nr 4

Okres funkcji $y=\sin\left(\tfrac{x}{2}\right)$ wynosi:

A $\pi$
B $2\pi$
C $4\pi$
D $\tfrac{\pi}{2}$
Zadanie nr 5

Podaj okres funkcji $y=2\sin(3x)$.

Zadanie nr 6

Jak zmiana $b$ w $\sin(bx)$ wpływa na okres, gdy $b$ rośnie?

Zadanie nr 7

Okres $y=\sin(4x)$?

Zadanie nr 8

Amplituda $y=5\sin x$?

Zadanie nr 9

Okres $y=\cos(2x)$:

A $\pi$
B $2\pi$
C $4\pi$
D $\tfrac{\pi}{2}$
Zadanie nr 10

Okres $y=\sin\left(\tfrac{x}{3}\right)$?

Zadanie nr 11

Amplituda i okres $y=3\sin(2x)$?

Zadanie nr 12

Największa wartość $y=4\sin x$?

Zadanie nr 13

Większe $|b|$ w $\sin(bx)$ ⇒ okres:

A dłuższy
B krótszy
C bez zmian
D zerowy
Zadanie nr 14

Okres $y=\cos(5x)$?

Zadanie nr 15

Zbiór wartości $y=2\sin x$?

Zadanie nr 16

Amplituda $y=\tfrac12\sin(3x)$?

Zadanie nr 17

Okres $y=\sin(6x)$?

Zadanie nr 18

Amplituda $y=6\cos x$:

A $1$
B $3$
C $6$
D $12$
Zadanie nr 19

Okres i amplituda $y=2\cos(4x)$?

Zadanie nr 20

Napięcie $U(t)=230\sin(100\pi t)$. Podaj amplitudę i okres.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas