StartKlasyKlasa 3 LO › Okrąg wpisany w trójkąt w układzie współrzędnych

Okrąg wpisany w trójkąt w układzie współrzędnych

Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Okrąg wpisany w trójkąt w układzie współrzędnych (klasa 3 LO)

Środek

To punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.

Promień

$r=\frac{P}{p}$, gdzie $P$ to pole, a $p$ połowa obwodu.

W układzie

Pole i boki liczymy ze współrzędnych wierzchołków.

Przykład

Trójkąt $3,4,5$: $P=6$, $p=6$, więc $r=1$.

Wzory 1

Promień okręgu wpisanego w trójkąt (klasa 3 LO)
$$r=\frac{P}{p},\qquad p=\frac{a+b+c}{2}$$

Co robi: podaje promień okręgu wpisanego z pola i połowy obwodu.

Elementy: $P$ to pole trójkąta, $p$ to połowa obwodu.

Przykład: trójkąt $3,4,5$: $P=6$, $p=6$, $r=1$.

🧩Quizy 1

Zadania 20

Zadanie nr 1

Środek okręgu wpisanego to punkt przecięcia:

A symetralnych
B dwusiecznych kątów
C wysokości
D środkowych
Zadanie nr 2

Promień okręgu wpisanego liczymy ze wzoru:

A $r=\tfrac{P}{p}$
B $r=P\cdot p$
C $r=\tfrac{p}{P}$
D $r=2P$
Zadanie nr 3

Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $3$ i $4$.

Zadanie nr 4

Oblicz połowę obwodu trójkąta $3,4,5$.

Zadanie nr 5

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt $3,4,5$.

Zadanie nr 6

Trójkąt ma pole $24$ i obwód $24$. Oblicz promień okręgu wpisanego.

Zadanie nr 7

Środek okręgu wpisanego to przecięcie:

A wysokości
B dwusiecznych
C symetralnych
D środkowych
Zadanie nr 8

Oblicz pole trójkąta $6,8,10$.

Zadanie nr 9

Połowa obwodu trójkąta $6,8,10$?

Zadanie nr 10

Promień okręgu wpisanego w trójkąt $6,8,10$?

Zadanie nr 11

Okrąg wpisany jest styczny do:

A wszystkich boków
B wierzchołków
C jednego boku
D osi
Zadanie nr 12

Trójkąt ma pole $30$, obwód $20$. Oblicz $r$ wpisanego.

Zadanie nr 13

Dwusieczna kąta to zbiór punktów równoodległych od czego?

Zadanie nr 14

Trójkąt równoboczny o boku $6$ ma pole $9\sqrt3$ i obwód $18$. Oblicz $r$ wpisanego.

Zadanie nr 15

Oblicz pole trójkąta $3,4,5$.

Zadanie nr 16

Promień okręgu wpisanego w trójkąt $3,4,5$?

Zadanie nr 17

Środek okręgu wpisanego jest równoodległy od:

A wierzchołków
B boków
C środków boków
D osi $OX$
Zadanie nr 18

Trójkąt ma pole $12$ i połowę obwodu $6$. Podaj $r$.

Zadanie nr 19

Wzór na promień okręgu wpisanego przez pole i połowę obwodu?

Zadanie nr 20

Trójkąt prostokątny $5,12,13$ — oblicz promień okręgu wpisanego.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas