StartKlasyKlasa 3 LO › Funkcje trygonometryczne — zagadnienia uzupełniające

Funkcje trygonometryczne — zagadnienia uzupełniające

Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Funkcje trygonometryczne — zagadnienia uzupełniające (klasa 3 LO)

Tożsamości

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.

Wzory redukcyjne

Sprowadzają funkcje dowolnego kąta do kąta ostrego.

Sumy kątów

$\sin(\alpha\pm\beta)$, $\cos(\alpha\pm\beta)$ oraz wzory na kąt podwójny.

Równania

Rozwiązujemy z użyciem okręgu jednostkowego i okresowości.

Wzory 1

Sinus kąta podwójnego (klasa 3 LO)
$$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$$

Co robi: wyraża sinus podwojonego kąta.

Powiązane: $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$.

🧩Quizy 1

Zadania 20

Zadanie nr 1

Okres funkcji $\sin x$ wynosi:

A $\pi$
B $2\pi$
C $\tfrac{\pi}{2}$
D $4\pi$
Zadanie nr 2

Oblicz $\sin150^\circ$ (wzór redukcyjny).

Zadanie nr 3

Oblicz $\cos180^\circ$.

Zadanie nr 4

Okres funkcji $\operatorname{tg} x$ wynosi:

A $2\pi$
B $\pi$
C $\tfrac{\pi}{2}$
D $4\pi$
Zadanie nr 5

Oblicz $\sin2\alpha$ dla $\sin\alpha=\tfrac35$, $\cos\alpha=\tfrac45$.

Zadanie nr 6

Podaj zbiór wartości funkcji $y=\sin x$.

Zadanie nr 7

Okres $\sin x$?

Zadanie nr 8

Oblicz $\cos90^\circ$.

Zadanie nr 9

Oblicz $\sin180^\circ$.

Zadanie nr 10

Zbiór wartości $\cos x$:

A $[0,1]$
B $[-1,1]$
C $\mathbb{R}$
D $[-2,2]$
Zadanie nr 11

Oblicz $\sin2\alpha$ dla $\sin\alpha=\tfrac45$, $\cos\alpha=\tfrac35$.

Zadanie nr 12

Okres $\operatorname{tg} x$?

Zadanie nr 13

Oblicz $\cos120^\circ$ (wzór redukcyjny).

Zadanie nr 14

Funkcja $\sin x$ jest:

A nieparzysta
B parzysta
C stała
D rosnąca
Zadanie nr 15

Oblicz $\sin30^\circ+\cos60^\circ$.

Zadanie nr 16

Oblicz $\cos2\alpha$ dla $\cos\alpha=\tfrac35$, $\sin\alpha=\tfrac45$.

Zadanie nr 17

Dla jakiego $x\in[0,2\pi)$ $\sin x=1$?

Zadanie nr 18

$\cos x$ jest funkcją:

A nieparzystą
B parzystą
C malejącą
D stałą
Zadanie nr 19

Oblicz $\sin150^\circ$.

Zadanie nr 20

Wiedząc, że $\sin\alpha=\tfrac{5}{13}$ i $\alpha$ ostry, oblicz $\cos\alpha$ i $\operatorname{tg}\alpha$.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas