Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$y=f(x-p)+q$ przesuwa wykres $y=f(x)$ o wektor $[p,q]$.
$p>0$ w prawo, $p<0$ w lewo.
$q>0$ w górę, $q<0$ w dół.
$y=(x-2)^2+3$ to $y=x^2$ przesunięte o $[2,3]$.
Co robi: przesuwa wykres $y=f(x)$ o wektor $[p,q]$.
Elementy: $p$ poziomo, $q$ pionowo.
Przykład: $y=(x-2)^2+3$ to $y=x^2$ przesunięte o $[2,3]$.
Zbiór wartości funkcji $y=\sin x$ to:
Punkt na okręgu jednostkowym odpowiadający kątowi $0$ ma współrzędne:
Podaj największą i najmniejszą wartość funkcji $y=\cos x$ oraz argumenty, w których je osiąga w przedziale $\langle0,\ 2\pi)$.
Podaj współrzędne punktu na okręgu jednostkowym dla kąta $\frac{\pi}{2}$.
Amplituda funkcji $y=3\sin x$ wynosi:
Funkcja $y=\sin x+3$ ma zbiór wartości:
Funkcja $y=\sin x+2$ powstaje przez przesunięcie wykresu $y=\sin x$:
O ile i w którą stronę przesunięto wykres, tworząc $y=\cos(x-\frac{\pi}{4})$ z $y=\cos x$?
Podaj zbiór wartości funkcji $y=2\cos x$.
Ruch jednostajny po okręgu o okresie $T$ oznacza, że pełny obrót trwa:
Okres funkcji $y=\cos x$ wynosi:
Podaj współrzędne punktu na okręgu jednostkowym dla kąta $\pi$.
Funkcja $y=\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$. O ile i w którą stronę przesunięto wykres sinusa? Do jakiej znanej funkcji się on sprowadza?
Funkcja $y=2\sin x-1$. Podaj zbiór wartości oraz wartość największą i najmniejszą.
Okres funkcji $y=\sin(2x)$ wynosi:
Koło o promieniu $2$ m obraca się. Punkt na brzegu w chwili odpowiadającej kątowi $\frac{\pi}{6}$ ma współrzędne — oblicz je.
Podaj zbiór wartości funkcji $y=\sin x+1$ oraz jej wartość największą i najmniejszą.
Wykres $y=\sin x-2$ powstaje przez przesunięcie o wektor:
Funkcja $y=\sin(x+\pi)$ jest równa:
Funkcja $y=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$. Do jakiej funkcji się sprowadza?
Funkcja $y=-\sin x$ powstaje z $y=\sin x$ przez:
Prędkość kątowa ciała, które robi pełny obrót w $4$ sekundy, wynosi:
Ile miejsc zerowych ma funkcja $y=\sin x$ w przedziale $\langle0,\ 2\pi\rangle$?
Funkcja $y=\cos x+1$. Podaj miejsca zerowe w przedziale $\langle0,\ 2\pi\rangle$.
Podaj amplitudę, okres i zbiór wartości funkcji $y=2\sin x$.
Wykres $y=-\cos x$ powstaje z $y=\cos x$ przez jakie przekształcenie? Podaj jego wartość dla $x=0$.
Funkcja $y=\cos x$ jest:
Amplituda funkcji $y=4\sin x$ wynosi:
Funkcja $y=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$. Do jakiej funkcji się sprowadza?
Punkt startuje z pozycji kąta $0$ i obraca się o $\frac{5\pi}{2}$. Podaj jego końcowe położenie na okręgu jednostkowym.
Zbiór wartości funkcji $y=3\sin x-1$ to:
Funkcja $y=\sin\left(x-\pi\right)$ jest równa:
Dla funkcji $y=2\sin x-1$ wyznacz amplitudę, zbiór wartości oraz wartość największą i najmniejszą. Podaj argumenty, w których je osiąga w $\langle0,\ 2\pi)$.
Funkcja $y=3\cos x+2$. Podaj amplitudę, zbiór wartości, wartość największą i argument, w którym jest osiągana w $\langle0,\ 2\pi)$.
Funkcja $y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ powstaje przez przesunięcie wykresu sinusa o wektor. Podaj ten wektor i wyznacz miejsce zerowe najbliższe zeru z prawej strony.
Wskazówka minutowa zegara (długość $10$ cm) obraca się. O jaki kąt obróci się w ciągu $15$ minut i jaką drogę pokona jej koniec?
Wyznacz okres i zbiór wartości funkcji $y=3\cos(2x)+1$.
Funkcja $y=\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1$ powstaje z $y=\sin x$ przez przesunięcie o wektor. Podaj ten wektor i zbiór wartości.
Wykaż, że funkcja $y=\sin x$ jest okresowa o okresie $2\pi$ i uzasadnij, że jej wykres w każdym przedziale długości $2\pi$ wygląda tak samo.
Wykaż, że współrzędne punktu na okręgu jednostkowym spełniają $x^2+y^2=1$ dla dowolnego kąta.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.