Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$a_n=a_1+(n-1)r$, $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$.
$a_n=a_1 q^{n-1}$, $S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$ dla $q\neq1$.
Wyraz środkowy to średnia (arytmetyczna lub geometryczna) sąsiadów.
Odsetki, spłaty, wzrost i rozpad.
Co robi: podaje wyraz ogólny ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
Elementy: $r$ to różnica, $q$ to iloraz.
Przykład: ciąg $2,5,8,\ldots$: $a_n=2+(n-1)\cdot3=3n-1$.
Dla ciągu arytmetycznego $a_1=2$, $r=3$ wyraz $a_4$ wynosi:
Oblicz sumę $1+2+3+\ldots+10$.
Dla ciągu geometrycznego $a_1=2$, $q=3$ wyraz $a_3$ wynosi:
Podaj różnicę ciągu $3,7,11,15,\ldots$
W ciągu arytmetycznym $a_2=5$, $a_5=14$. Oblicz różnicę $r$.
Oblicz sumę nieskończonego szeregu geometrycznego $1+\tfrac12+\tfrac14+\ldots$
Dla $a_1=5$, $r=2$ oblicz $a_{10}$.
Oblicz sumę $2+4+6+\ldots+20$.
Dla ciągu geom. $a_1=1$, $q=3$ oblicz $a_4$.
Iloraz ciągu $3,6,12,24$ wynosi:
Podaj różnicę ciągu $10,7,4,1$.
W ciągu arytm. $a_1=3$, $a_5=19$. Oblicz $r$.
Oblicz sumę geom. $2+6+18+54$.
Wyraz środkowy między $4$ a $16$ (ciąg geom.)?
Wyraz środkowy między $5$ a $11$ (ciąg arytm.)?
Suma nieskończonego szeregu $3+1+\tfrac13+\ldots$ wynosi:
Oblicz $a_6$ ciągu geom. $a_1=2$, $q=2$.
Oblicz sumę pierwszych $100$ liczb naturalnych.
W ciągu arytm. $a_3=10$, $r=2$. Oblicz $a_1$.
Bakterie podwajają się co godzinę, początkowo $50$. Ile po $5$ godzinach?
Pan Stanisław spłacił pożyczkę $8910$ zł w osiemnastu ratach, przy czym każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł. Oblicz kwotę pierwszej raty.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.