Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Ciąg jest rosnący, gdy $a_{n+1}>a_n$ dla każdego $n$, i malejący, gdy $a_{n+1} Wyznaczamy znak różnicy $a_{n+1}-a_n$ lub ilorazu $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ (dla wyrazów dodatnich). $a_n=2n-1$ jest rosnący, bo $a_{n+1}-a_n=2>0$. Gdy $a_{n+1}=a_n$ dla każdego $n$.Badanie
Przykład
Ciąg stały
Co robi: bada, czy ciąg rośnie, czy maleje.
Elementy: różnica dodatnia — rosnący, ujemna — malejący.
Przykład: $a_n=2n$ jest rosnący, bo $a_{n+1}-a_n=2>0$.
Dany jest ciąg $a_n=3n-1$. Ile wynosi $a_4$?
Wypisz pięć pierwszych wyrazów ciągu $a_n=n^2$.
Ciąg określono rekurencyjnie: $a_1=2$ oraz $a_{n+1}=a_n+5$. Wypisz cztery pierwsze wyrazy.
Ciąg $a_n=5-2n$ jest:
Dany jest ciąg $a_n=\frac{n}{n+1}$. Oblicz $a_1$, $a_2$ i $a_3$.
Który wzór opisuje ciąg $2$, $4$, $6$, $8$, $\dots$?
Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n=n^2-4n$.
Ciąg dany jest rekurencyjnie: $a_1=1$, $a_{n+1}=2a_n+1$. Oblicz pięć pierwszych wyrazów.
Ciąg $a_n=(-1)^n$ jest:
Który wyraz ciągu $a_n=4n-7$ jest równy $25$?
Ciąg jest rosnący, gdy dla każdego $n$ zachodzi:
Wykaż, że ciąg $a_n=\frac{2n+1}{n}$ jest malejący.
Ciąg Fibonacciego określony jest tak: $a_1=1$, $a_2=1$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$. Wypisz osiem pierwszych wyrazów.
Ile wyrazów ciągu $a_n=2n-1$ jest mniejszych od $20$?
Ciąg dany jest wzorem $a_n=n^2-5n+6$. Który wyraz jest równy zeru?
Ciąg $a_n=7$ dla każdego $n$ jest:
Ciąg określono rekurencyjnie: $a_1=3$, $a_{n+1}=\frac{a_n}{2}$. Wypisz pięć pierwszych wyrazów i zbadaj monotoniczność.
Wykaż, że ciąg $a_n=\frac{n+2}{n+1}$ jest malejący i wszystkie jego wyrazy są większe od $1$.
W pierwszym rzędzie kina jest $20$ miejsc, a w każdym następnym o $2$ więcej. Zapisz wzór ogólny i rekurencyjny tego ciągu, a następnie oblicz, ile miejsc jest w rzędzie piętnastym.
Dany jest ciąg $a_n=\frac{3n-1}{n}$. Zbadaj jego monotoniczność i wyjaśnij, do jakiej wartości zbliżają się jego wyrazy.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.