Pole trójkąta w układzie współrzędnych
Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
∑Wzory 1
Połowa iloczynu boku i wysokości opuszczonej na ten bok.
Przykład: Bok 10 cm, wysokość 6 cm: $P=30$ cm².
📘Teoria 1
Wzór
$P=\frac{1}{2}\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|$.
Wartość bezwzględna
Pole jest nieujemne, dlatego stosujemy moduł.
Współliniowość
Gdy pole wychodzi $0$, punkty są współliniowe.
Przykład
$(0,0),(4,0),(0,3)$ dają $P=6$.
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 49
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Prosta ma równanie $y=3x-2$. Jaki jest jej współczynnik kierunkowy?
Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym $a=2$ przechodzącej przez punkt $P=(1,\,5)$.
Oblicz odległość punktu $P=(1,\,1)$ od prostej $3x+4y-19=0$.
Prosta prostopadła do $y=2x+1$ ma współczynnik kierunkowy:
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A=(1,\,1)$, $B=(5,\,1)$, $C=(3,\,6)$.
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty $A=(2,\,1)$ i $B=(4,\,7)$.
Proste $y=2x+3$ i $y=2x-4$ są:
Czy punkt $P=(1,\,2)$ leży na okręgu $x^2+y^2=5$?
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt $P=(0,\,4)$ i prostopadłej do prostej $y=\frac12 x-1$.
Oblicz odległość punktu $P=(0,\,0)$ od prostej $x+y-6=0$.
Środek odcinka o końcach $A=(-2,\,4)$ i $B=(6,\,-2)$ to punkt:
Wierzchołki trójkąta to $A=(0,\,0)$, $B=(6,\,0)$, $C=(0,\,8)$. Oblicz jego pole, obwód oraz promień okręgu wpisanego.
Wyznacz równanie symetralnej odcinka $AB$, gdzie $A=(2,\,1)$ i $B=(6,\,5)$.
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A=(1,\,2)$, $B=(4,\,3)$, $C=(2,\,6)$, korzystając ze wzoru wyznacznikowego.
Długość odcinka o końcach $(0,0)$ i $(3,4)$ jest równa
Środek odcinka o końcach $(2,4)$ i $(6,8)$ ma współrzędne
Długość odcinka o końcach $(0,0)$ i $(0,5)$ jest równa
Długość odcinka o końcach $(1,2)$ i $(4,6)$ jest równa
Oblicz długość odcinka o końcach $(0,0)$ i $(6,8)$.
Oblicz odległość punktu $P=(3,4)$ od prostej $3x-4y+12=0$.
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A=(0,0)$, $B=(4,1)$, $C=(1,3)$.
Dana jest prosta $k:\ 2x-y+3=0$ i punkt $P=(4,1)$. Wyznacz równanie prostej $l$ prostopadłej do $k$ przechodzącej przez $P$, punkt przecięcia prostych $k$ i $l$ oraz odległość punktu $P$ od prostej $k$.
Wyznacz współrzędne punktu $P^\prime$ symetrycznego do punktu $P=(5,0)$ względem prostej $y=x+1$.
Prostokąt $ABCD$ ma wierzchołki $A=(0,0)$, $B=(6,0)$, $C=(6,4)$, $D=(0,4)$. Punkt $M$ jest środkiem boku $BC$. Prosta $AM$ przecina przekątną $BD$ w punkcie $P$. Oblicz współrzędne punktu $P$ i pole trójkąta $ABP$.
Dany jest trójkąt o wierzchołkach $A=(-2,1)$, $B=(4,-1)$, $C=(2,5)$. Oblicz długość wysokości opuszczonej z wierzchołka $C$ oraz pole trójkąta.
Punkty $A=(-1,2)$ i $B=(5,4)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Wierzchołek $C$ leży na prostej $y=x-3$. Oblicz współrzędne punktu $C$ i pole trójkąta $ABC$.
Dane są punkty $A=(1,2)$ i $B=(4,6)$. Wyznacz współrzędne punktu $C$ takiego, że trójkąt $ABC$ jest prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku $A$ i $|AC|=10$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.
Oblicz miarę kąta ostrego między prostymi $y=2x$ oraz $y=-3x+1$.
Dany jest trójkąt o wierzchołkach $A=(0,0)$, $B=(8,0)$, $C=(2,6)$. Wyznacz środek ciężkości $S$, środek okręgu opisanego $O$ i ortocentrum $H$ tego trójkąta. Wykaż, że punkty $S$, $O$, $H$ leżą na jednej prostej.
Długość odcinka o końcach $A=(-2,1)$ i $B=(4,9)$ jest równa
Punkt $S=(1,-2)$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A=(-3,4)$. Punkt $B$ ma współrzędne
Pole trójkąta o wierzchołkach $(0,0)$, $(4,0)$, $(0,3)$ jest równe
Współczynnik kierunkowy prostej $y=2x+1$ jest równy
Oblicz długość odcinka o końcach $(1,1)$ i $(4,5)$.
Pole trójkąta o wierzchołkach $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(0,3)$ jest równe
Długość odcinka o końcach $A(0,0)$, $B(3,4)$ jest równa
Środek odcinka o końcach $A(2,4)$, $B(6,8)$ ma współrzędne
Pole trójkąta o wierzchołkach $A(1,1)$, $B(4,1)$, $C(1,5)$ jest równe
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A(0,0)$, $B(5,0)$, $C(0,2)$.
Długość odcinka o końcach $A(0,0)$, $B(0,5)$ jest równa
Pole trójkąta o wierzchołkach $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(2,3)$ jest równe
Środek odcinka o końcach $A(-2,3)$, $B(4,-1)$ ma współrzędne
Długość odcinka o końcach $A(1,2)$, $B(4,6)$ jest równa
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A(1,2)$, $B(7,2)$, $C(4,8)$.
Pole trójkąta o wierzchołkach $A(0,0)$, $B(5,0)$, $C(0,6)$ jest równe
Długość odcinka $A(0,0)$, $B(3,4)$ jest równa
Środek odcinka $A(2,4)$, $B(6,8)$ ma współrzędne
Pole trójkąta o wierzchołkach $A(0,0)$, $B(6,0)$, $C(0,4)$ jest równe
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A(1,1)$, $B(5,1)$, $C(3,7)$.
📄Zadania z arkuszy 11
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Punkty $A=(0,-3)$, $B=(2,1)$, $C=(0,2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Pole trójkąta $ABC$ jest równe
Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ z zadania 24 ma współrzędne
Wykaż, że $|PQ|=\dfrac{\sqrt5}{5}\,a$.
Oblicz pola figur $AGF$ oraz $CEFG$.
Punkty $K=(-7,-2)$ oraz $L=(-1,4)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $KLM$. Pole trójkąta $KLM$ jest równe
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole trójkąta \(PAB\) jest równe polu trójkąta \(PAC\).
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(21\).
Pole trójkąta \(PAB\) jest równe polu trójkąta \(PAC\).
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(21\).
Wierzchołki trójkąta równobocznego \(ABC\) są punktami paraboli \(y=-x^2+6x\). Punkt \(C\) jest jej wierzchołkiem, a bok \(AB\) jest równoległy do osi \(Ox\). Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.
Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.