Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Postać kierunkowa $y=ax+b$ i ogólna $Ax+By+C=0$.
Punkt od prostej: $\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$; między punktami z twierdzenia Pitagorasa.
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.
Wzór wyznacznikowy ze współrzędnych wierzchołków.
Odległość punktu $(x_0,y_0)$ od prostej $Ax+By+C=0$.
Przykład: $P(1,2)$ i $3x+4y-1=0$: $d=\frac{|3+8-1|}{5}=2$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz długość odcinka $AB$, gdzie $A(0,0)$, $B(6,8)$.
Wyznacz środek odcinka $(2,4)$–$(6,10)$.
Proste $y=2x+1$ i $y=2x-3$ są:
Podaj współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do $y=3x$.
Oblicz odległość punktu $(0,0)$ od prostej $3x+4y-10=0$.
Podaj środek i promień okręgu $(x-1)^2+(y-2)^2=9$.
Długość odcinka $(0,0)$–$(8,6)$?
Środek $(1,3)$–$(7,9)$?
Proste $y=x+1$, $y=x-4$ są:
Współczynnik prostopadłej do $y=4x$?
Odległość $(0,0)$ od $4x+3y-20=0$?
Promień okręgu $(x-2)^2+(y+1)^2=16$?
Środek okręgu $(x-2)^2+(y+1)^2=16$?
Wektor $\vec{AB}$ dla $A(2,3)$, $B(5,7)$?
Długość wektora $[3,4]$?
Proste $y=2x$ i $y=-\tfrac12x$ są:
Długość odcinka $(1,1)$–$(4,5)$?
Suma wektorów $[2,1]+[3,4]$?
Współczynnik prostej przez $(0,2)$ i $(4,10)$?
Sprawdź, czy punkt $(3,4)$ leży na okręgu $x^2+y^2=25$.
Oblicz odległość punktu $P=(3,4)$ od prostej $3x-4y+12=0$.
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A=(0,0)$, $B=(4,1)$, $C=(1,3)$.
Dana jest prosta $k:\ 2x-y+3=0$ i punkt $P=(4,1)$. Wyznacz równanie prostej $l$ prostopadłej do $k$ przechodzącej przez $P$, punkt przecięcia prostych $k$ i $l$ oraz odległość punktu $P$ od prostej $k$.
Wyznacz współrzędne punktu $P^\prime$ symetrycznego do punktu $P=(5,0)$ względem prostej $y=x+1$.
Prostokąt $ABCD$ ma wierzchołki $A=(0,0)$, $B=(6,0)$, $C=(6,4)$, $D=(0,4)$. Punkt $M$ jest środkiem boku $BC$. Prosta $AM$ przecina przekątną $BD$ w punkcie $P$. Oblicz współrzędne punktu $P$ i pole trójkąta $ABP$.
Dany jest trójkąt o wierzchołkach $A=(-2,1)$, $B=(4,-1)$, $C=(2,5)$. Oblicz długość wysokości opuszczonej z wierzchołka $C$ oraz pole trójkąta.
Punkty $A=(-1,2)$ i $B=(5,4)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Wierzchołek $C$ leży na prostej $y=x-3$. Oblicz współrzędne punktu $C$ i pole trójkąta $ABC$.
Dane są punkty $A=(1,2)$ i $B=(4,6)$. Wyznacz współrzędne punktu $C$ takiego, że trójkąt $ABC$ jest prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku $A$ i $|AC|=10$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.
Oblicz miarę kąta ostrego między prostymi $y=2x$ oraz $y=-3x+1$.
Dany jest trójkąt o wierzchołkach $A=(0,0)$, $B=(8,0)$, $C=(2,6)$. Wyznacz środek ciężkości $S$, środek okręgu opisanego $O$ i ortocentrum $H$ tego trójkąta. Wykaż, że punkty $S$, $O$, $H$ leżą na jednej prostej.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.