Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla dowolnego kąta \(\alpha\) wartość wyrażenia \(\sin\alpha+\sin\left(180^\circ-\alpha\right)\) jest równa wartości wyrażenia
Dana jest funkcja \(f(x)=\cos x-\sqrt3\sin x\), \(x\in R\).
a) Naszkicuj wykres funkcji \(f\).
b) Rozwiąż równanie \(f(x)=1\).
$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$.
$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$.
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$, $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$.
Obliczanie wartości kątów $15^\circ$, $75^\circ$ oraz przekształcanie wyrażeń.
Pozwalają liczyć wartości dla kątów typu 75° czy 15°.
Przykład: $\sin75^\circ=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz $\sin75^\circ$.
Wiadomo, że $\sin\alpha=\tfrac13$. Oblicz $\cos2\alpha$.
Oblicz $\sin^215^\circ$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$ prawdziwa jest równość $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1=\sin2\alpha$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$, dla którego $\sin2\alpha\ne0$, prawdziwa jest równość $\dfrac{1-\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\operatorname{tg}\alpha$.
Kąt $\alpha$ spełnia warunki $\operatorname{tg}\alpha=2$ oraz $\alpha\in\left(\pi,\tfrac{3\pi}2\right)$. Oblicz $\sin2\alpha$ i $\cos2\alpha$.
Wykaż, że dla każdego $x\in\mathbb R$ prawdziwa jest równość $\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$.
Oblicz wartość wyrażenia $\sin105^\circ-\sin15^\circ$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$ prawdziwa jest równość $\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\cos2\alpha$.
Kąty $\alpha$ i $\beta$ są ostre, $\sin\alpha=\tfrac35$ oraz $\cos\beta=\tfrac5{13}$. Oblicz $\sin(\alpha+\beta)$ i $\cos(\alpha-\beta)$.
Wyrażenie $2\sin\alpha\cos\alpha$ jest równe
Wyrażenie $\cos^2\!\alpha-\sin^2\!\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=45^\circ$, to $\sin 2\alpha$ jest równe
Wyrażenie $2\sin 30^\circ\cos 30^\circ$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$, $\cos\alpha=\tfrac45$. Oblicz $\sin 2\alpha$.
Wyrażenie $1-2\sin^2\!\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=90^\circ$ ($\sin\alpha=1$, $\cos\alpha=0$), to $\sin 2\alpha$ jest równe
Wyrażenie $\sin 2\alpha$ przy $\sin\alpha=\tfrac{\sqrt2}{2}$, $\cos\alpha=\tfrac{\sqrt2}{2}$ jest równe
Wyrażenie $2\cos^2\!\alpha-1$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac{12}{13}$, $\cos\alpha=\tfrac{5}{13}$. Oblicz $\sin 2\alpha$ oraz $\cos 2\alpha$.
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac{5}{13}$, $\cos\alpha=\tfrac{12}{13}$. Wartość $\sin2\alpha$ jest równa
Jeśli $\alpha=60^\circ$, to $\sin2\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=45^\circ$, to $\cos2\alpha$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$, $\cos\alpha=\tfrac45$. Wartość $\sin 2\alpha$ jest równa
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$. Oblicz $\cos 2\alpha$.
Jedynka trygonometryczna to tożsamość:
Wiedząc, że $\sin x=\frac35$ i $x$ jest kątem ostrym, oblicz $\cos x$.
Wyrażenie $\dfrac{\sin x}{\cos x}$ jest równe:
Oblicz $\sin^2 30^\circ+\cos^2 30^\circ$.
Wyrażenie $1-\cos^2 x$ jest równe:
Wiedząc, że $\cos x=\frac{12}{13}$ i $x$ ostry, oblicz $\sin x$.
Uprość wyrażenie $\sin x\cdot\operatorname{tg}x+\cos x$.
Oblicz wartość wyrażenia $\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot\dfrac{\cos x}{\sin x}$ (dla $\sin x,\cos x\neq0$).
Wzór na $\sin(\alpha+\beta)$ to:
Wykaż tożsamość $\dfrac{1-\cos^2 x}{\sin x}=\sin x$ (dla $\sin x\neq0$).
Wyrażenie $\sin2x$ jest równe:
Wiedząc, że $\sin x=0{,}6$ i $\cos x=0{,}8$, oblicz $\sin2x$ i $\cos2x$.
Uprość wyrażenie $\cos^2 x-\sin^2 x+2\sin^2 x$.
Wyrażenie $\operatorname{tg}x\cdot\cos x$ (dla $\cos x\neq0$) jest równe:
Oblicz $\cos75^\circ$, korzystając ze wzoru na cosinus sumy ($75^\circ=45^\circ+30^\circ$).
Wyrażenie $\cos2x$ zapisane przez $\cos x$ to:
Wykaż tożsamość $\dfrac{\sin x}{1+\cos x}+\dfrac{1+\cos x}{\sin x}=\dfrac{2}{\sin x}$ (dla dopuszczalnych $x$).
Wiedząc, że $\operatorname{tg}x=2$ i $x$ jest kątem ostrym, oblicz $\sin x$ i $\cos x$.
Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2 10^\circ+\sin^2 80^\circ$.
Wykaż tożsamość $\sin2x=2\sin x\cos x$, korzystając ze wzoru na sinus sumy kątów.
Wyrażenie $\sin\left(90^\circ-\alpha\right)$ jest równe:
Oblicz $\sin150^\circ$.
Oblicz $\cos120^\circ$.
Wyrażenie $\cos\left(180^\circ-\alpha\right)$ jest równe:
Podaj wzory na $\sin(\alpha+\beta)$ oraz $\cos(\alpha+\beta)$.
Wyrażenie $\sin2\alpha$ jest równe:
Oblicz dokładną wartość $\sin75^\circ$.
Oblicz dokładną wartość $\cos15^\circ$.
Ile wynosi $\operatorname{tg}135^\circ$?
Uprość wyrażenie $\sin\left(90^\circ+\alpha\right)+\cos\left(180^\circ-\alpha\right)$.
Wyrażenie $\cos2\alpha$ zapisane wyłącznie przez $\sin\alpha$ ma postać:
Wiedząc, że $\sin\alpha=\frac35$ i $\alpha$ jest kątem ostrym, oblicz $\sin2\alpha$.
Oblicz $\sin210^\circ$ oraz $\cos210^\circ$.
Wyrażenie $\sin(-\alpha)$ jest równe:
Uprość: $\dfrac{\cos\left(90^\circ-\alpha\right)}{\sin\left(90^\circ-\alpha\right)}$.
Wyrażenie $\cos(\alpha-\beta)$ jest równe:
Oblicz dokładną wartość $\cos105^\circ$.
Wiedząc, że $\cos\alpha=-\frac45$ i kąt $\alpha$ leży w drugiej ćwiartce, oblicz $\cos2\alpha$ oraz $\sin2\alpha$.
Uprość wyrażenie $\sin\left(180^\circ-\alpha\right)\cos\left(90^\circ-\alpha\right)+\cos\left(180^\circ+\alpha\right)\sin\left(90^\circ+\alpha\right)$.
Wykaż tożsamość $\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)=2\sin\alpha\cos\beta$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.