Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Ciąg zadany rekurencyjnie ma podany pierwszy wyraz i regułę wyznaczania następnego: $a_1=c$, $a_{n+1}=f(a_n)$.
$a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+2$ daje $1,3,5,7,\ldots$
$a_1=a_2=1$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$.
Aby obliczyć daleki wyraz, trzeba wyznaczyć wyrazy pośrednie.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Dany jest ciąg $a_n=3n-1$. Ile wynosi $a_4$?
Wypisz pięć pierwszych wyrazów ciągu $a_n=n^2$.
Ciąg określono rekurencyjnie: $a_1=2$ oraz $a_{n+1}=a_n+5$. Wypisz cztery pierwsze wyrazy.
Ciąg $a_n=5-2n$ jest:
Dany jest ciąg $a_n=\frac{n}{n+1}$. Oblicz $a_1$, $a_2$ i $a_3$.
Który wzór opisuje ciąg $2$, $4$, $6$, $8$, $\dots$?
Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n=n^2-4n$.
Ciąg dany jest rekurencyjnie: $a_1=1$, $a_{n+1}=2a_n+1$. Oblicz pięć pierwszych wyrazów.
Ciąg $a_n=(-1)^n$ jest:
Który wyraz ciągu $a_n=4n-7$ jest równy $25$?
Ciąg jest rosnący, gdy dla każdego $n$ zachodzi:
Wykaż, że ciąg $a_n=\frac{2n+1}{n}$ jest malejący.
Ciąg Fibonacciego określony jest tak: $a_1=1$, $a_2=1$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$. Wypisz osiem pierwszych wyrazów.
Ile wyrazów ciągu $a_n=2n-1$ jest mniejszych od $20$?
Ciąg dany jest wzorem $a_n=n^2-5n+6$. Który wyraz jest równy zeru?
Ciąg $a_n=7$ dla każdego $n$ jest:
Ciąg określono rekurencyjnie: $a_1=3$, $a_{n+1}=\frac{a_n}{2}$. Wypisz pięć pierwszych wyrazów i zbadaj monotoniczność.
Wykaż, że ciąg $a_n=\frac{n+2}{n+1}$ jest malejący i wszystkie jego wyrazy są większe od $1$.
W pierwszym rzędzie kina jest $20$ miejsc, a w każdym następnym o $2$ więcej. Zapisz wzór ogólny i rekurencyjny tego ciągu, a następnie oblicz, ile miejsc jest w rzędzie piętnastym.
Dany jest ciąg $a_n=\frac{3n-1}{n}$. Zbadaj jego monotoniczność i wyjaśnij, do jakiej wartości zbliżają się jego wyrazy.
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=3n-2$ dla $n\ge1$. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
W ciągu arytmetycznym $a_1=4$ i $r=-3$. Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy
W ciągu arytmetycznym $a_3=7$ oraz $a_7=19$. Różnica tego ciągu jest równa
W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są $a_1=2$ oraz $a_5=14$. Dziewiąty wyraz tego ciągu jest równy
Trzywyrazowy ciąg $(x-1,\ 5,\ 2x+3)$ jest arytmetyczny. Liczba $x$ jest równa
Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym $a_1=3$ i $r=2$, jest równa
Ciąg $(a_n)$ jest określony rekurencyjnie: $a_1=3$ oraz $a_{n+1}=a_n+4$ dla $n\ge1$. Wyraz $a_{10}$ jest równy
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n+7$ dla $n\ge1$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Pani Anna spłaciła pożyczkę w wysokości $7200$ zł w $16$ ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $20$ zł. Oblicz wysokość pierwszej raty.
Wyznacz wszystkie wartości $m$, dla których trzywyrazowy ciąg $(5m+4,\ m^2+1,\ 4-m)$ jest arytmetyczny i rosnący.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Ciąg $(a_{n})$ jest określony następująco: $a_{1}=2$ oraz $a_{n+1}=2a_{n}+1$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.
Trzeci wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy
Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: \(a_1=2\), \(a_{n+1}=a_n\cdot\log_2(k-2)\), dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wszystkie wyrazy tego ciągu są różne od zera. Wyznacz wszystkie wartości parametru \(k\), dla których istnieje suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu \((a_n)\).
Ciąg \((a_n)\) określony jest rekurencyjnie w następujący sposób: \(a_1=2\), \(a_{n+1}=\dfrac{a_n}{a_n+1}\) dla dowolnego \(n\ge1\). Wykaż, korzystając z zasady indukcji matematycznej, że ciąg \((a_n)\) można określić za pomocą wzoru ogólnego \(a_n=\dfrac{2}{2n-1}\), gdzie \(n\ge1\).
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.