Klasa 3 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$a_n=a_1+(n-1)r$, $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$.
$a_n=a_1 q^{n-1}$, $S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$ dla $q\neq1$.
Wyraz środkowy to średnia (arytmetyczna lub geometryczna) sąsiadów.
Odsetki, spłaty, wzrost i rozpad.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Dla ciągu arytmetycznego $a_1=2$, $r=3$ wyraz $a_4$ wynosi:
Oblicz sumę $1+2+3+\ldots+10$.
Dla ciągu geometrycznego $a_1=2$, $q=3$ wyraz $a_3$ wynosi:
Podaj różnicę ciągu $3,7,11,15,\ldots$
W ciągu arytmetycznym $a_2=5$, $a_5=14$. Oblicz różnicę $r$.
Oblicz sumę nieskończonego szeregu geometrycznego $1+\tfrac12+\tfrac14+\ldots$
Dla $a_1=5$, $r=2$ oblicz $a_{10}$.
Oblicz sumę $2+4+6+\ldots+20$.
Dla ciągu geom. $a_1=1$, $q=3$ oblicz $a_4$.
Iloraz ciągu $3,6,12,24$ wynosi:
Podaj różnicę ciągu $10,7,4,1$.
W ciągu arytm. $a_1=3$, $a_5=19$. Oblicz $r$.
Oblicz sumę geom. $2+6+18+54$.
Wyraz środkowy między $4$ a $16$ (ciąg geom.)?
Wyraz środkowy między $5$ a $11$ (ciąg arytm.)?
Suma nieskończonego szeregu $3+1+\tfrac13+\ldots$ wynosi:
Oblicz $a_6$ ciągu geom. $a_1=2$, $q=2$.
Oblicz sumę pierwszych $100$ liczb naturalnych.
W ciągu arytm. $a_3=10$, $r=2$. Oblicz $a_1$.
Bakterie podwajają się co godzinę, początkowo $50$. Ile po $5$ godzinach?
Ile ujemnych wyrazów ma ciąg $a_n=3n-7$ ($n\ge1$)?
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez $7$.
W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ spełnione są warunki $a_2+a_5=17$ oraz $a_3\cdot a_4=70$. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Trzywyrazowy ciąg $(x,y,z)$ jest geometryczny i rosnący, a suma jego wyrazów jest równa $39$. Liczby $x,y,z$ są — odpowiednio — pierwszym, drugim i piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz $x$, $y$, $z$.
Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ ma różnicę $r\ne0$ i $a_1=2$. Wyrazy $a_1$, $a_2$, $a_5$ tworzą (w tej kolejności) ciąg geometryczny. Oblicz $r$ oraz taką liczbę $n$, że suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa $200$.
Liczby $a,b,c$ tworzą ciąg geometryczny, a ich suma jest równa $26$. Liczby $a+1,\ b+6,\ c+3$ tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz $a,b,c$.
Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n=\dfrac{n+1}{2n+3}$, $n\ge1$.
Ciąg $(a_n)$ jest określony rekurencyjnie: $a_1=2$, $a_{n+1}=a_n+2n$ dla $n\ge1$. Wyznacz wzór ogólny ciągu i oblicz $a_{10}$.
Na początku każdego roku przez $10$ lat wpłacamy na konto $1000$ zł. Oprocentowanie wynosi $5\%$ w skali roku, odsetki są kapitalizowane na koniec roku. Oblicz stan konta na koniec dziesiątego roku (wynik zaokrąglij do grosza).
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa $21$, a ich iloczyn $216$. Wyznacz te wyrazy.
W ciągu arytmetycznym $a_3=7$ i $a_5=13$. Różnica $r$ tego ciągu jest równa
W ciągu geometrycznym $a_2=6$ i $q=-2$. Wyraz $a_4$ jest równy
Suma $1+2+\dots+10$ jest równa
Liczby $x-1$, $x+1$, $x+7$ (w tej kolejności) tworzą ciąg geometryczny. Liczba $x$ jest równa
W ciągu arytmetycznym $a_1=3$, $r=4$. Oblicz sumę $S_5$.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń dla ciągu $(a_{n})$ z zadania 14.
Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=3\cdot(-1)^{n}+10$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Pan Stanisław spłacił pożyczkę $8910$ zł w osiemnastu ratach, przy czym każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł. Oblicz kwotę pierwszej raty.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.