Wzory: Procenty

Wzory procentowe: procent z liczby, jakim procentem jest liczba, podwyżki i obniżki, punkty procentowe oraz procent składany — z przykładami z życia codziennego.

8 wzorów szkoła podstawowa: 5szkoła średnia: 3

Procent z liczby SP · szkoła podstawowa

\[p\%\ \text{z}\ a=\frac{p}{100}\cdot a\]

Procent zamieniamy na ułamek i mnożymy przez liczbę.

Przykład: $15\%$ z 240 zł to $0{,}15\cdot240=36$ zł.

Tematy lekcji:Obliczenia procentowe — powtórzenie Obliczanie procentu danej liczby

Jakim procentem jednej liczby jest druga SP · szkoła podstawowa

\[p=\frac{a}{b}\cdot 100\%\]

Dzielimy część przez całość i mnożymy przez 100%.

Przykład: 18 uczniów z 24 to $\frac{18}{24}\cdot100\%=75\%$.

Tematy lekcji:Jakim procentem jednej liczby jest druga Klasa 6 SP

Liczba, gdy znamy jej procent SP · szkoła podstawowa

\[b=\frac{a\cdot 100}{p}\]

Gdy wiemy, że $a$ stanowi $p\%$ całości, obliczamy całość.

Przykład: $30\%$ liczby to 42, więc liczba to $\frac{42\cdot100}{30}=140$.

Tematy lekcji:Obliczanie liczby z danego procentu

Podwyżka i obniżka o p% SP · szkoła podstawowa

\[a\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right),\qquad a\cdot\left(1-\frac{p}{100}\right)\]

Nową wartość po zmianie o $p\%$ liczymy jednym mnożeniem.

Przykład: Cena 80 zł po podwyżce o 25%: $80\cdot1{,}25=100$ zł; po obniżce o 25%: $80\cdot0{,}75=60$ zł.

Tematy lekcji:Obliczenia pieniężne i procentowe Procenty Podwyżki i obniżki cen Obliczanie procentu danej liczby Podwyżki i obniżki Klasa 6 SP

Cena brutto i netto (VAT) SP · szkoła podstawowa

\[\text{brutto}=\text{netto}\cdot\left(1+\frac{v}{100}\right)\]

Cena brutto to cena netto powiększona o podatek VAT ($v\%$).

Przykład: Netto 200 zł, VAT 23%: brutto $200\cdot1{,}23=246$ zł.

Tematy lekcji:Obliczenia procentowe — powtórzenie Procenty Lokaty bankowe i podatki Lokaty i kredyty

Punkty procentowe LO · szkoła średnia

\[\Delta=p_2-p_1\ \text{(p.p.)},\qquad \text{zmiana względna}=\frac{p_2-p_1}{p_1}\cdot100\%\]

Różnicę dwóch wartości procentowych podajemy w punktach procentowych; zmiana względna to inny procent.

Przykład: Oprocentowanie wzrosło z 4% do 5%: o 1 punkt procentowy, czyli o 25%.

Tematy lekcji:Punkty procentowe Punkty procentowe

Procent składany (lokata) LO · szkoła średnia

\[K_n=K_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}\]

Kapitał po $n$ okresach kapitalizacji przy oprocentowaniu $p\%$ w okresie.

Przykład: 1000 zł na 5% rocznie przez 3 lata: $1000\cdot1{,}05^3=1157{,}63$ zł.

Tematy lekcji:Procenty Procenty i punkty procentowe Procenty Klasa 8 SP Klasa 1 Technikum Klasa 7 SP

Procent składany — kapitalizacja kilka razy w roku LO · szkoła średnia

\[K_n=K_0\left(1+\frac{p}{100\,m}\right)^{m\cdot n}\]

$m$ — liczba kapitalizacji w roku, $n$ — liczba lat.

Przykład: 2000 zł, 6% rocznie, kapitalizacja kwartalna, 2 lata: $2000\cdot1{,}015^{8}\approx2252{,}99$ zł.

Tematy lekcji:Lokaty bankowe i podatki Procent składany Lokaty i kredyty Procent składany

← Podzielność, NWD i NWW Potęgi →