Start › Wzory matematyczne › Wartość bezwzględna

∑ Matematyka ⚛ Fizyka ⬡ Chemia

Wzory: Wartość bezwzględna

Definicja wartości bezwzględnej, jej interpretacja jako odległości na osi liczbowej oraz rozwiązywanie równań i nierówności z modułem.

6 wzorów szkoła średnia: 5rozszerzenie: 1

Definicja wartości bezwzględnej LO · szkoła średnia

\[|x|=\begin{cases}x, & x\ge0\\ -x, & x<0\end{cases}\]

Wartość bezwzględna liczby jest zawsze nieujemna.

Przykład: $|7|=7$, $|-4{,}5|=4{,}5$, $|0|=0$.

Tematy lekcji:Liczby ujemne na osi liczbowej Porównywanie liczb całkowitych Liczby całkowite

Wartość bezwzględna jako odległość LO · szkoła średnia

\[|x-a|=\text{odległość punktów } x \text{ i } a \text{ na osi}\]

Pozwala szybko rozwiązywać równania i nierówności z modułem.

Przykład: $|x-3|=2$: punkty odległe od 3 o 2, czyli $x=1$ lub $x=5$.

Tematy lekcji:Liczby na osi liczbowej Klasa 8 SP

Równanie z wartością bezwzględną LO · szkoła średnia

\[|x|=a\ (a>0)\iff x=a\ \lor\ x=-a\]

Dla $a<0$ równanie nie ma rozwiązań, dla $a=0$ jedno: $x=0$.

Przykład: $|2x-1|=5$: $2x-1=5$ lub $2x-1=-5$, czyli $x=3$ lub $x=-2$.

Tematy lekcji:Funkcje wymierne Równania i nierówności z wartością bezwzględną Równania i nierówności z wartością bezwzględną Równania i nierówności z wartością bezwzględną (1)Równania i nierówności z wartością bezwzględną (2)Równania i nierówności z wartością bezwzględną (3)

Nierówność |x| < a LO · szkoła średnia

\[|x|<a\iff -a<x<a\quad(a>0)\]

Rozwiązaniem jest przedział wokół zera.

Przykład: $|x-2|<3\iff -1

Tematy lekcji:Wartość bezwzględna Wartość bezwzględna na osi liczbowej Równania i nierówności z wartością bezwzględną Równania i nierówności z wartością bezwzględną Dowody algebraiczne Dowód nie wprost

Nierówność |x| > a LO · szkoła średnia

\[|x|>a\iff x<-a\ \lor\ x>a\quad(a\ge0)\]

Rozwiązaniem jest suma dwóch przedziałów.

Przykład: $|x+1|>4\iff x<-5\ \lor\ x>3$.

Własności wartości bezwzględnej R · rozszerzenie

\[|a\cdot b|=|a|\cdot|b|,\qquad |a+b|\le|a|+|b|\]

Moduł iloczynu to iloczyn modułów; nierówność trójkąta.

Przykład: $|-3\cdot4|=12=|-3|\cdot|4|$.

← Logarytmy Wzory skróconego mnożenia →

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas