Wzory: Koło i okrąg

Obwód i pole koła, długość łuku, pole wycinka, kąt wpisany i środkowy oraz styczna do okręgu — z przykładami.

7 wzorów szkoła podstawowa: 5szkoła średnia: 2

\[L=2\pi r=\pi d\]

Obwód koła o promieniu $r$ (średnicy $d$).

Przykład: $r=5$ cm: $L=10\pi\approx31{,}4$ cm.

\[P=\pi r^2\]

Pole koła o promieniu $r$.

Przykład: $r=3$: $P=9\pi\approx28{,}3$.

\[l=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r\]

Część obwodu odpowiadająca kątowi środkowemu $\alpha$.

Przykład: $r=6$, $\alpha=60^\circ$: $l=\frac16\cdot12\pi=2\pi$.

\[P=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2\]

Część pola koła odpowiadająca kątowi środkowemu.

Przykład: $r=4$, $\alpha=90^\circ$: $P=\frac14\cdot16\pi=4\pi$.

\[P=\pi\left(R^2-r^2\right)\]

Różnica pól dwóch kół współśrodkowych.

Przykład: $R=5$, $r=3$: $P=16\pi$.

\[\alpha_{\text{wpisany}}=\frac{1}{2}\,\alpha_{\text{środkowy}}\]

Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku; kąt oparty na średnicy jest prosty.

Przykład: Kąt środkowy $110^\circ$ — kąt wpisany $55^\circ$.

\[r\perp \text{styczna w punkcie styczności},\qquad |PA|=|PB|\]

Promień w punkcie styczności jest prostopadły do stycznej; odcinki stycznych z jednego punktu są równe.

Przykład: Z punktu $P$ odległego o 13 od środka, $r=5$: odcinek stycznej $=\sqrt{169-25}=12$.

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje