Wzory: Funkcja liniowa

Wzór funkcji liniowej, współczynnik kierunkowy, miejsce zerowe, równanie prostej przez dwa punkty oraz warunki równoległości i prostopadłości.

7 wzorów szkoła podstawowa: 1szkoła średnia: 6

\[f(x)=ax+b\]

$a$ — współczynnik kierunkowy, $b$ — punkt przecięcia z osią $Oy$: $(0,b)$.

Przykład: $f(x)=2x-3$ przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,-3)$.

\[a>0\ \text{rosnąca},\quad a<0\ \text{malejąca},\quad a=0\ \text{stała}\]

O monotoniczności decyduje znak współczynnika kierunkowego.

Przykład: $f(x)=-3x+1$ jest malejąca.

\[x_0=-\frac{b}{a}\quad(a\neq0)\]

Punkt przecięcia wykresu z osią $Ox$.

Przykład: $f(x)=4x-8$: $x_0=2$.

\[a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\operatorname{tg}\alpha\]

Nachylenie prostej przez punkty $(x_1,y_1)$ i $(x_2,y_2)$; $\alpha$ — kąt z osią $Ox$.

Przykład: $A(1,2)$, $B(3,8)$: $a=\frac{6}{2}=3$.

\[(y-y_1)(x_2-x_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)\]

Postać wygodna, gdy znamy dwa punkty prostej.

Przykład: $A(0,1)$, $B(2,5)$: $y=2x+1$.

\[a_1=a_2\ \ (\parallel),\qquad a_1\cdot a_2=-1\ \ (\perp)\]

Warunki dla prostych $y=a_1x+b_1$ i $y=a_2x+b_2$.

Przykład: Prosta prostopadła do $y=2x+1$ ma $a=-\frac{1}{2}$.

\[Ax+By+C=0,\quad A^2+B^2\neq0\]

Opisuje także proste pionowe ($B=0$).

Przykład: $2x-y+3=0$ to $y=2x+3$; $x=4$ to prosta pionowa.

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje