Wzory: Czworokąty i wielokąty

Pola i obwody kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu i trapezu, przekątna kwadratu oraz suma kątów i liczba przekątnych wielokąta.

9 wzorów szkoła podstawowa: 7szkoła średnia: 2

Kwadrat SP · szkoła podstawowa

\[P=a^2,\qquad Ob=4a,\qquad d=a\sqrt2\]

Pole, obwód i przekątna kwadratu o boku $a$.

Przykład: $a=5$: $P=25$, $Ob=20$, $d=5\sqrt2$.

Prostokąt SP · szkoła podstawowa

\[P=a\cdot b,\qquad Ob=2a+2b,\qquad d=\sqrt{a^2+b^2}\]

Pole, obwód i przekątna prostokąta.

Przykład: $a=6$, $b=8$: $P=48$, $Ob=28$, $d=10$.

Tematy lekcji:Pole prostokąta i kwadratu

Równoległobok SP · szkoła podstawowa

\[P=a\cdot h=ab\sin\alpha\]

Bok razy wysokość opuszczona na ten bok.

Przykład: $a=7$, $h=4$: $P=28$.

Tematy lekcji:Pole równoległoboku Pola czworokątów Równość wielomianów Klasa 2 LO

Romb SP · szkoła podstawowa

\[P=a\cdot h=\frac{d_1\cdot d_2}{2}\]

Pole z wysokości albo z przekątnych.

Przykład: Przekątne 6 i 10: $P=30$.

Tematy lekcji:Planimetria Planimetria

Trapez SP · szkoła podstawowa

\[P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}\]

Średnia długość podstaw razy wysokość.

Przykład: Podstawy 8 i 4, wysokość 5: $P=30$.

Tematy lekcji:Pola czworokątów Pole trapezu Planimetria Planimetria

Deltoid SP · szkoła podstawowa

\[P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}\]

Pole deltoidu z przekątnych (są prostopadłe).

Przykład: Przekątne 4 i 9: $P=18$.

Suma kątów wielokąta SP · szkoła podstawowa

\[S=(n-2)\cdot180^\circ\]

Suma kątów wewnętrznych $n$-kąta wypukłego.

Przykład: Sześciokąt: $S=4\cdot180^\circ=720^\circ$.

Tematy lekcji:Czworokąty i ich własności Czworokąty wypukłe Czworokąty i ich własności Klasa 2 LO Klasa 7 SP

Liczba przekątnych wielokąta LO · szkoła średnia

\[p=\frac{n(n-3)}{2}\]

Liczba przekątnych $n$-kąta wypukłego.

Przykład: Ośmiokąt: $p=\frac{8\cdot5}{2}=20$.

Tematy lekcji:Rodzaje kątów i ich miary Czworokąty i ich własności Wielokąty foremne Czworokąty i ich własności

Sześciokąt foremny LO · szkoła średnia

\[P=\frac{3a^2\sqrt3}{2}\]

Składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku $a$.

Przykład: $a=2$: $P=6\sqrt3$.