Wzory: Statystyka

Średnia arytmetyczna i ważona, mediana, dominanta, wariancja i odchylenie standardowe — wzory z przykładami obliczeń.

6 wzorów szkoła podstawowa: 3szkoła średnia: 3

\[\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\]

Suma wartości podzielona przez ich liczbę.

Przykład: Oceny 4, 5, 3, 4: $\bar{x}=\frac{16}{4}=4$.

\[Me=x_{\frac{n+1}{2}}\ (n\ \text{nieparzyste}),\qquad Me=\frac{x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1}}{2}\ (n\ \text{parzyste})\]

Środkowa wartość danych uporządkowanych rosnąco.

Przykład: Dane 2, 3, 7, 9: $Me=\frac{3+7}{2}=5$.

\[Mo=\text{wartość występująca najczęściej}\]

Zestaw danych może mieć jedną, kilka albo żadnej dominanty.

Przykład: Dane 1, 3, 3, 5, 3, 6: $Mo=3$.

\[\bar{x}_w=\frac{w_1x_1+w_2x_2+\ldots+w_nx_n}{w_1+w_2+\ldots+w_n}\]

Każda wartość ma swoją wagę.

Przykład: Sprawdzian 5 (waga 3) i kartkówka 3 (waga 1): $\frac{15+3}{4}=4{,}5$.

\[\sigma^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+\ldots+(x_n-\bar{x})^2}{n}\]

Średnia kwadratów odchyleń od średniej.

Przykład: Dane 2, 4, 6: $\bar{x}=4$, $\sigma^2=\frac{4+0+4}{3}=\frac83$.

\[\sigma=\sqrt{\sigma^2}\]

Miara rozproszenia danych wokół średniej.

Przykład: $\sigma^2=\frac83$: $\sigma=\sqrt{\frac83}\approx1{,}63$.

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje