Wzory: Granice i pochodna funkcji

Granica ciągu i funkcji, pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, styczna do wykresu oraz ekstrema — wzory do matury rozszerzonej.

5 wzorów rozszerzenie: 5

Granice podstawowych ciągów R · rozszerzenie

\[\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0,\qquad \lim_{n\to\infty}q^n=0\ \ (|q|<1)\]

Podstawowe granice używane przy obliczaniu granic ciągów.

Przykład: $\lim\frac{3n+1}{n}=\lim\left(3+\frac1n\right)=3$.

Tematy lekcji:Granica ciągu Granica ciągu Klasa 3 LO

Pochodne funkcji podstawowych R · rozszerzenie

\[(c)^{\prime}=0,\quad (x^n)^{\prime}=n\,x^{n-1},\quad (\sqrt{x})^{\prime}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\]

Najczęściej używane wzory na pochodne.

Przykład: $(x^5)^{\prime}=5x^4$, $(7)^{\prime}=0$.

Tematy lekcji:Granica funkcji w punkcie Granica funkcji w punkcie Rachunek różniczkowy Klasa 4 LO Klasa 3 LO Klasa 4 Technikum

Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu R · rozszerzenie

\[(f\pm g)^{\prime}=f^{\prime}\pm g^{\prime},\quad (fg)^{\prime}=f^{\prime}g+fg^{\prime},\quad \left(\frac fg\right)^{\prime}=\frac{f^{\prime}g-fg^{\prime}}{g^2}\]

Reguły różniczkowania wyrażeń złożonych z kilku funkcji.

Przykład: $(x^2\cdot x^3)^{\prime}=2x\cdot x^3+x^2\cdot3x^2=5x^4$.

Tematy lekcji:Obliczanie granic funkcji Granice w nieskończoności Rachunek różniczkowy Granica funkcji w nieskończoności Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu Pochodna funkcji złożonej

Równanie stycznej do wykresu R · rozszerzenie

\[y=f^{\prime}(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\]

Styczna w punkcie $(x_0,f(x_0))$ ma współczynnik kierunkowy $f^{\prime}(x_0)$.

Przykład: $f(x)=x^2$, $x_0=1$: $y=2(x-1)+1=2x-1$.

Tematy lekcji:Rachunek różniczkowy — zadania rozszerzone Rachunek różniczkowy — zagadnienia uzupełniające Klasa 3 LO

Ekstremum funkcji R · rozszerzenie

\[f^{\prime}(x_0)=0\ \text{i zmiana znaku}\ f^{\prime}\ \Rightarrow\ \text{ekstremum w}\ x_0\]

Z $+$ na $-$: maksimum; z $-$ na $+$: minimum.

Przykład: $f(x)=x^3-3x$: $f^{\prime}=3x^2-3=0$ dla $x=\pm1$; max w $-1$, min w $1$.

Tematy lekcji:Rachunek różniczkowy Pochodna a monotoniczność funkcji Ekstrema funkcji Badanie przebiegu zmienności funkcji Monotoniczność funkcji a pochodna Ekstrema funkcji

← Statystyka Droga, prędkość i czas →