Wzory: Bryły obrotowe

Walec, stożek i kula: objętość, pole powierzchni, tworząca stożka i przekroje osiowe — z przykładami.

6 wzorów szkoła podstawowa: 4szkoła średnia: 2

\[V=\pi r^2H,\qquad P_c=2\pi r^2+2\pi rH\]

Objętość i pole powierzchni walca o promieniu $r$ i wysokości $H$.

Przykład: $r=3$, $H=5$: $V=45\pi$, $P_c=18\pi+30\pi=48\pi$.

\[V=\frac13\pi r^2H,\qquad P_c=\pi r^2+\pi rl\]

$l$ — tworząca stożka.

Przykład: $r=3$, $H=4$, $l=5$: $V=12\pi$, $P_c=9\pi+15\pi=24\pi$.

\[l^2=r^2+H^2\]

Twierdzenie Pitagorasa w przekroju osiowym stożka.

Przykład: $r=5$, $H=12$: $l=13$.

\[V=\frac43\pi r^3,\qquad P=4\pi r^2\]

Objętość kuli i pole sfery o promieniu $r$.

Przykład: $r=3$: $V=36\pi$, $P=36\pi$.

\[P_{\text{walca}}=2r\cdot H,\qquad P_{\text{stożka}}=r\cdot H\]

Przekrój osiowy walca to prostokąt, stożka — trójkąt równoramienny.

Przykład: Stożek $r=4$, $H=6$: przekrój ma pole $24$.

\[\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{l},\qquad \beta=\frac{r}{l}\cdot360^\circ\]

$\alpha$ — kąt rozwarcia, $\beta$ — kąt wycinka koła po rozwinięciu powierzchni bocznej.

Przykład: $r=3$, $l=6$: $\frac{\alpha}{2}=30^\circ$, $\alpha=60^\circ$; $\beta=180^\circ$.

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje