Start › Wzory matematyczne › Proporcjonalność odwrotna i funkcje wymierne

∑ Matematyka ⚛ Fizyka ⬡ Chemia

Wzory: Proporcjonalność odwrotna i funkcje wymierne

Proporcjonalność prosta i odwrotna, hiperbola, asymptoty i przesunięcia wykresu funkcji homograficznej.

4 wzorów szkoła podstawowa: 1szkoła średnia: 1rozszerzenie: 2

Proporcjonalność prosta SP · szkoła podstawowa

\[y=a\cdot x,\qquad \frac{y}{x}=a\ (\text{stałe})\]

Ile razy wzrośnie $x$, tyle razy wzrośnie $y$.

Przykład: 3 kg jabłek po 4 zł/kg: $y=4\cdot3=12$ zł.

Tematy lekcji:Proporcjonalność prosta Podział proporcjonalny Proporcje Proporcjonalność

Proporcjonalność odwrotna LO · szkoła średnia

\[y=\frac{a}{x},\qquad x\cdot y=a\ (\text{stałe}),\ a\neq0\]

Ile razy wzrośnie $x$, tyle razy zmaleje $y$; wykres to hiperbola.

Przykład: 4 pracowników — 6 dni, więc 8 pracowników — 3 dni ($xy=24$).

Tematy lekcji:Wykres funkcji f(x)=a/x Wykres funkcji Funkcje Proporcjonalność odwrotna Funkcja y = a/x i jej wykres Zadania z proporcjonalnością odwrotną

Przesunięta hiperbola R · rozszerzenie

\[f(x)=\frac{a}{x-p}+q\]

Asymptoty: pionowa $x=p$, pozioma $y=q$.

Przykład: $f(x)=\frac{2}{x-1}+3$: asymptoty $x=1$ i $y=3$.

Tematy lekcji:Przesunięcie wykresu funkcji f(x)=a/x o wektor Funkcje Klasa 2 LO

Funkcja homograficzna R · rozszerzenie

\[f(x)=\frac{ax+b}{cx+d},\quad c\neq0,\ ad-bc\neq0\]

Asymptota pionowa $x=-\frac{d}{c}$, pozioma $y=\frac{a}{c}$.

Przykład: $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$: asymptoty $x=3$, $y=2$.

Tematy lekcji:Funkcja homograficzna Funkcja homograficzna Asymptoty wykresu funkcji homograficznej Wielomiany i funkcje wymierne Hiperbola Funkcje wymierne z parametrem

← Wielomiany Funkcja wykładnicza i logarytmiczna →

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas