Start › Wzory matematyczne › Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

∑ Matematyka ⚛ Fizyka ⬡ Chemia

Wzory: Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Wzory funkcji wykładniczej i logarytmicznej, ich monotoniczność oraz równania i nierówności wykładnicze — z przykładami.

4 wzorów szkoła średnia: 1rozszerzenie: 3

Funkcja wykładnicza LO · szkoła średnia

\[f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1\]

Dla $a>1$ rosnąca, dla $0

Przykład: $f(x)=2^x$: $f(3)=8$, $f(-1)=\frac{1}{2}$.

Tematy lekcji:Funkcja wykładnicza Funkcja wykładnicza Równania wykładnicze Funkcja wykładnicza i jej własności Funkcje Nierówności wykładnicze

Funkcja logarytmiczna R · rozszerzenie

\[f(x)=\log_a x,\quad x>0,\ a>0,\ a\neq1\]

Funkcja odwrotna do wykładniczej; wykres przechodzi przez $(1,0)$.

Przykład: $f(x)=\log_3 x$: $f(9)=2$, $f\left(\frac{1}{3}\right)=-1$.

Tematy lekcji:Funkcje Klasa 1 Technikum Klasa 2 LO Klasa 2 Technikum Klasa 1 LO

Równanie wykładnicze R · rozszerzenie

\[a^{f(x)}=a^{g(x)}\iff f(x)=g(x)\]

Sprowadzamy obie strony do tej samej podstawy.

Przykład: $4^x=8$: $2^{2x}=2^3$, więc $x=\frac{3}{2}$.

Tematy lekcji:Równania sprowadzalne do równań kwadratowych Zastosowania funkcji wykładniczej i logarytmicznej Równania dwukwadratowe i sprowadzalne do kwadratowych Funkcje wykładnicza i logarytmiczna — zastosowania Funkcja wykładnicza i logarytmiczna — zagadnienia uzupełniające Klasa 2 LO

Nierówność wykładnicza R · rozszerzenie

\[a^{f(x)}>a^{g(x)}\iff\begin{cases}f(x)>g(x), & a>1\\ f(x)<g(x), & 0<a<1\end{cases}\]

Dla podstawy mniejszej od 1 zmieniamy zwrot nierówności.

Przykład: $\left(\frac{1}{2}\right)^x>\frac{1}{8}\iff x<3$.

← Proporcjonalność odwrotna i funkcje wymierne Ciągi liczbowe →

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas