Wzory: Ostrosłupy

Objętość i pole powierzchni ostrosłupa, ostrosłup prawidłowy czworokątny i trójkątny, czworościan foremny oraz zależności między wysokościami i krawędziami.

6 wzorów szkoła podstawowa: 2szkoła średnia: 4

Objętość ostrosłupa SP · szkoła podstawowa

\[V=\frac{1}{3}P_p\cdot H\]

Jedna trzecia objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.

Przykład: Podstawa kwadrat $6\times6$, $H=5$: $V=\frac13\cdot36\cdot5=60$.

Tematy lekcji:Ostrosłupy Klasa 8 SP

Pole powierzchni ostrosłupa SP · szkoła podstawowa

\[P_c=P_p+P_b\]

Pole podstawy plus suma pól ścian bocznych (trójkątów).

Przykład: Kwadrat $6\times6$, cztery ściany po 15: $P_c=36+60=96$.

Tematy lekcji:Ostrosłupy Siatki ostrosłupów Stereometria Pole powierzchni ostrosłupa Rachunek różniczkowy Walec

Ostrosłup prawidłowy czworokątny LO · szkoła średnia

\[h_b^2=H^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2,\qquad b^2=H^2+\left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2\]

$h_b$ — wysokość ściany bocznej, $b$ — krawędź boczna, $a$ — krawędź podstawy.

Przykład: $a=6$, $H=4$: $h_b=5$, $P_b=4\cdot\frac12\cdot6\cdot5=60$.

Tematy lekcji:Stereometria Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny Ostrosłupy — pole powierzchni i objętość Ostrosłupy Kąt dwuścienny Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach

Ostrosłup prawidłowy trójkątny LO · szkoła średnia

\[h_b^2=H^2+\left(\frac{a\sqrt3}{6}\right)^2,\qquad b^2=H^2+\left(\frac{a\sqrt3}{3}\right)^2\]

Spodek wysokości to środek trójkąta równobocznego (podstawy).

Przykład: $a=6$, $H=\sqrt{13}$: $b^2=13+12=25$, $b=5$.

Czworościan foremny LO · szkoła średnia

\[V=\frac{a^3\sqrt2}{12},\qquad P_c=a^2\sqrt3,\qquad H=\frac{a\sqrt6}{3}\]

Wszystkie cztery ściany to trójkąty równoboczne o boku $a$.

Przykład: $a=6$: $V=18\sqrt2$, $P_c=36\sqrt3$.

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy LO · szkoła średnia

\[\operatorname{tg}\beta=\frac{H}{r}\]

$r$ — promień okręgu wpisanego w podstawę (w ostrosłupie prawidłowym).

Przykład: Czworokątny, $a=6$, $H=3$: $r=3$, $\operatorname{tg}\beta=1$, $\beta=45^\circ$.

← Graniastosłupy Bryły obrotowe →