Wzory: Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne, trójki pitagorejskie, przekątne i wysokości obliczane z Pitagorasa — dla szkoły podstawowej i liceum.

7 wzorów szkoła podstawowa: 7

\[a^2+b^2=c^2\]

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej.

Przykład: $a=6$, $b=8$: $c=\sqrt{36+64}=10$.

\[a=\sqrt{c^2-b^2}\]

Gdy znamy przeciwprostokątną i drugą przyprostokątną.

Przykład: $c=13$, $b=5$: $a=\sqrt{169-25}=12$.

\[a^2+b^2=c^2\ \Rightarrow\ \text{trójkąt jest prostokątny}\]

Pozwala sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny.

Przykład: Boki 7, 24, 25: $49+576=625$ — trójkąt prostokątny.

\[(3,4,5),\ (5,12,13),\ (8,15,17),\ (7,24,25)\]

Trójki liczb naturalnych spełniające twierdzenie Pitagorasa (także ich wielokrotności).

Przykład: $(6,8,10)$ to podwojona trójka $(3,4,5)$.

\[|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\]

Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.

Przykład: $A(1,2)$, $B(4,6)$: $|AB|=\sqrt{9+16}=5$.

\[a,\ a\sqrt3,\ 2a\]

Przyprostokątna naprzeciw kąta 30° jest połową przeciwprostokątnej.

Przykład: Przeciwprostokątna 10: boki 5 i $5\sqrt3$.

\[a,\ a,\ a\sqrt2\]

Połowa kwadratu przeciętego przekątną.

Przykład: Przyprostokątne 4: przeciwprostokątna $4\sqrt2$.

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje