Wzory: Równania i nierówności

Równania i nierówności liniowe, proporcje oraz równania kwadratowe i wymierne — wzory i schematy rozwiązywania z przykładami.

6 wzorów szkoła podstawowa: 3szkoła średnia: 2rozszerzenie: 1

\[ax+b=0\ \Rightarrow\ x=-\frac{b}{a}\quad(a\neq0)\]

Gdy $a=0$: brak rozwiązań ($b\neq0$) albo nieskończenie wiele ($b=0$).

Przykład: $3x-12=0\Rightarrow x=4$.

\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff a\cdot d=b\cdot c\]

Iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych.

Przykład: $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}\Rightarrow 3x=30\Rightarrow x=10$.

\[ax+b>0:\ x>-\frac{b}{a}\ (a>0),\quad x<-\frac{b}{a}\ (a<0)\]

Dzieląc przez liczbę ujemną, zmieniamy zwrot nierówności.

Przykład: $-2x+6>0\Rightarrow x<3$.

\[ax^2+bx+c=0,\ \Delta=b^2-4ac,\ x_{1,2}=\frac{-b\mp\sqrt{\Delta}}{2a}\]

Dwa rozwiązania dla $\Delta>0$, jedno ($x=-\frac{b}{2a}$) dla $\Delta=0$, brak dla $\Delta<0$.

Przykład: $x^2-5x+6=0$: $\Delta=1$, $x_1=2$, $x_2=3$.

\[a(x-x_1)(x-x_2)>0\]

Szkicujemy parabolę: dla $a>0$ wartości dodatnie są „na zewnątrz” pierwiastków.

Przykład: $x^2-4>0\iff x<-2\ \lor\ x>2$.

\[\frac{W(x)}{V(x)}=0\iff W(x)=0\ \land\ V(x)\neq0\]

Najpierw dziedzina (mianownik ≠ 0), potem przyrównujemy licznik do zera.

Przykład: $\frac{x^2-9}{x-3}=0$: $x=\pm3$, ale $x\neq3$, więc $x=-3$.

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje