Układ współrzędnych
Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📘Teoria 1
Budowa
Dwie prostopadłe osie: pozioma $OX$ i pionowa $OY$, przecinające się w początku $(0,0)$.
Współrzędne punktu
Punkt zapisujemy jako $(x,y)$: odcięta i rzędna.
Ćwiartki
Osie dzielą płaszczyznę na cztery ćwiartki.
Odległość
$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
∑Wzory 1
Nachylenie prostej przez punkty $(x_1,y_1)$ i $(x_2,y_2)$; $\alpha$ — kąt z osią $Ox$.
Przykład: $A(1,2)$, $B(3,8)$: $a=\frac{6}{2}=3$.
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 20
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Początek układu współrzędnych to punkt:
Oblicz długość odcinka o końcach $A(0,0)$ i $B(3,4)$.
Środek odcinka o końcach $(0,0)$ i $(4,6)$ to:
W której ćwiartce leży punkt $(-3,2)$?
Oblicz długość odcinka o końcach $A(1,2)$ i $B(4,6)$.
Punkt $S(2,2)$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A(0,0)$. Wyznacz $B$.
Oblicz długość odcinka $A(1,1)$, $B(4,5)$.
Punkt $(3,-2)$ leży w ćwiartce:
Wyznacz środek odcinka $(2,2)$–$(8,10)$.
Podaj współrzędne punktu przecięcia osi układu.
Punkt $(0,5)$ leży na:
Oblicz długość odcinka $(0,0)$–$(5,12)$.
Środek odcinka $AB$ to $(3,3)$, a $A=(1,1)$. Wyznacz $B$.
Punkt $(-4,-1)$ leży w ćwiartce:
Oblicz odległość punktów $(1,2)$ i $(1,7)$.
Wyznacz środek odcinka $(-2,4)$–$(6,-2)$.
Sprawdź, czy trójkąt o wierzchołkach $(0,0),(4,0),(0,3)$ jest prostokątny.
Oblicz obwód trójkąta z zadania 17.
Punkt symetryczny do $(3,4)$ względem osi $OX$ to:
Punkt symetryczny do $(2,5)$ względem początku układu to?
📄Zadania z arkuszy 2
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=ax+b\) dla \(x\in R\).
a) Dla \(a=2008\) i \(b=2009\) zbadaj, czy do wykresu tej funkcji należy punkt \(P=(2009,\ 2009^2)\).
b) Narysuj w układzie współrzędnych zbiór \(A=\left\{(x,y):\ x\in\langle-1,3\rangle\ \text{i}\ y=-\tfrac12x+b\ \text{i}\ b\in\langle-2,1\rangle\right\}\).