Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Ciąg jest zbieżny do $g$, gdy jego wyrazy dowolnie zbliżają się do $g$ dla dużych $n$: $\lim_{n\to\infty} a_n=g$.
$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$, $\lim_{n\to\infty} c=c$.
Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $n$.
$\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n}=2$.
Podstawowe granice używane przy obliczaniu granic ciągów.
Przykład: $\lim\frac{3n+1}{n}=\lim\left(3+\frac1n\right)=3$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz $\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2+5}{2n^2-1}$.
Oblicz $\lim_{n\to\infty}\frac{n^3-2n}{n^2+1}$.
Ciąg $a_n=\frac{1}{2^n}$ jest:
Oblicz sumę szeregu $6+2+\frac23+\frac29+\ldots$
Ciąg $a_n=2n+1$ jest:
Dla jakich wartości $x$ szereg geometryczny o ilorazie $q=x$ jest zbieżny?
Suma szeregu $\frac12+\frac14+\frac18+\ldots$ wynosi:
Który ciąg jest zbieżny?
Oblicz $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2n+3}{n+1}-\frac{n}{n+2}\right)$.
Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-4}{x-2} & \text{dla } x\ne2\\ m & \text{dla } x=2\end{cases}$. Wyznacz $m$, dla którego funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x=2$.
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3n+1}{n}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^2}{n^2+1}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5}{n}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n-3}{4n+1}$ jest równa
Oblicz $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4n^3-n}{2n^3+5}$.
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n+1}{2n}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{7n^2}{n^2+n}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{n^2+1}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n}{n}$ jest równa
Oblicz $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^2-3n}{2n^2+n-1}$.
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n+3}{n}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^2}{2n^2}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3}{n}$ jest równa
Wartość $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5n-1}{n+2}$ jest równa
Oblicz $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n^2+n}{n^2-1}$.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Granice \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{an^2+bn+4}{n+1}\) i \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n+1}{an^2+bn+4}\) są równe.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stąd wynika, że
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Granica \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{-7n^3+3n}{1+2n+3n^2+4n^5}\) jest równa
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.