MATEMATIX

Polityka prywatności

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 2 LO › Wykres wielomianu

Wykres wielomianu

Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Wykres wielomianu (klasa 2 LO)

Miejsca zerowe

To pierwiastki wielomianu; w nich wykres przecina lub dotyka osi $OX$.

Krotność

Krotność nieparzysta — przecięcie osi; parzysta — dotknięcie.

Zachowanie na końcach

Zależy od stopnia i znaku współczynnika wiodącego.

Szkic

Ustalamy pierwiastki, ich krotności i kierunek ramion.

∑Wzory 1

Wielomian — postać ogólna (klasa 2 LO)
$$W(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$$

Co robi: zapisuje ogólną postać wielomianu stopnia $n$.

Elementy: $a_n\neq0$; krotność pierwiastka decyduje, czy wykres przecina, czy dotyka osi.

🧩Quizy 1

▶Wykres wielomianu8 pyt. trudny

✍Zadania 20

Zadanie nr 1

Rozwiązaniem równania $x(x-3)=0$ są liczby:

A tylko $3$
B $0$ i $3$
C tylko $0$
D $-3$
Zadanie nr 2

Rozwiąż równanie $(x-2)(x+1)(x-5)=0$.

Zadanie nr 3

Rozwiąż równanie $x^3=4x$.

Zadanie nr 4

Wielomian $W(x)=x^3$ dla $x\to+\infty$ dąży do:

A $0$
B $-\infty$
C $+\infty$
D $1$
Zadanie nr 5

Podaj miejsca zerowe wielomianu $W(x)=(x+3)(x-1)^2$.

Zadanie nr 6

Wykres wielomianu stopnia $3$ ze współczynnikiem wiodącym dodatnim ma ramiona:

A lewe w dół, prawe w górę
B oba w górę
C oba w dół
D lewe w górę, prawe w dół
Zadanie nr 7

Rozwiąż równanie $x^3-2x^2-3x=0$.

Zadanie nr 8

Rozwiąż równanie $x^3+x^2-4x-4=0$ metodą grupowania.

Zadanie nr 9

Ile punktów wspólnych z osią $OX$ ma wykres $W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$?

A $0$
B $1$
C $2$
D $3$
Zadanie nr 10

Wykres wielomianu ma miejsca zerowe $-2$ (krotność 1) i $3$ (krotność 2). Opisz zachowanie wykresu w tych punktach.

Zadanie nr 11

Równanie $x^2(x-1)=0$ ma pierwiastki:

A tylko $1$
B $0$ (podwójny) i $1$
C tylko $0$
D $-1$ i $1$
Zadanie nr 12

Rozwiąż równanie $x^4-5x^2+4=0$.

Zadanie nr 13

Pudełko bez wieczka powstaje z kwadratu $10\times10$ cm przez wycięcie kwadracików o boku $x$ w rogach. Zapisz objętość jako wielomian zmiennej $x$.

Zadanie nr 14

Wykres wielomianu stopnia parzystego ma ramiona:

A w tę samą stronę
B w przeciwne strony
C poziome
D pionowe
Zadanie nr 15

Rozwiąż nierówność $(x-1)(x+2)>0$, korzystając z wykresu paraboli.

Zadanie nr 16

Równanie $x^3=-8$ ma rozwiązanie rzeczywiste:

A $2$
B brak
C $-2$
D $\pm2$
Zadanie nr 17

Rozwiąż równanie $x^3-3x^2-x+3=0$ metodą grupowania.

Zadanie nr 18

Naszkicuj słownie przebieg wykresu $W(x)=x(x-2)(x+2)$: miejsca zerowe, znak wielomianu i kierunek ramion.

Zadanie nr 19

Rozwiąż nierówność $x(x-1)(x-2)\le0$.

Zadanie nr 20

Wykaż, że równanie $x^3+x=0$ ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas