Koło
Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📘Teoria 1
Koło i okrąg
Okrąg to zbiór punktów odległych od środka o promień $r$; koło to okrąg wraz z wnętrzem.
Długość i pole
$L=2\pi r$ oraz $P=\pi r^2$.
Równanie okręgu
W układzie współrzędnych: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.
Wycinek koła
Pole wycinka o kącie środkowym $\alpha$: $\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2$.
∑Wzory 1
Co robi: opisuje okrąg o środku $(a,b)$ i promieniu $r$ w układzie współrzędnych.
Elementy: $(a,b)$ to środek, $r$ promień.
Przykład: $(x-2)^2+(y+3)^2=16$ to okrąg o środku $(2,-3)$, $r=4$.
🧩Quizy 1
✍Zadania 23
Pole koła o promieniu $r$ wyraża wzór:
Oblicz pole koła o promieniu $3$.
Pole koła o średnicy $6$ wynosi:
Koło ma pole $25\pi$. Podaj promień.
Oblicz pole pierścienia między okręgami o promieniach $R=4$ i $r=3$.
Oblicz pole wycinka koła o kącie $90^\circ$ i promieniu $2$.
Oblicz pole koła o promieniu $4$.
Długość okręgu o promieniu $r$ to:
Oblicz długość okręgu o promieniu $5$.
Koło ma pole $36\pi$. Podaj promień.
Pole półkola o promieniu $4$ wynosi:
Oblicz pole koła o średnicy $10$.
Oblicz pole pierścienia między okręgami $R=5$, $r=3$.
Okrąg o obwodzie $12\pi$ ma promień?
Wycinek koła o kącie $180^\circ$ to część koła:
Oblicz pole wycinka koła o kącie $90^\circ$ i promieniu $4$.
Ile razy większe jest pole koła o promieniu $6$ od koła o promieniu $3$?
Długość łuku o kącie $60^\circ$ w okręgu o promieniu $6$?
Koło o polu $49\pi$ — podaj jego obwód.
Z kwadratu o boku $4$ wycięto koło wpisane. Oblicz pole odpadu.
Obwód tego koła jest równy:
Wtedy pole koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie \(H\) jest większe od pola koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie \(G\) o: