Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Dodawanie, mnożenie i dzielenie wielomianów (z resztą).
Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x-a)$ równa się $W(a)$.
Szukamy ich wśród dzielników wyrazu wolnego.
Postać iloczynowa ułatwia rozwiązywanie równań wielomianowych.
Liczba $a$ jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian dzieli się przez $(x-a)$.
Przykład: $W(x)=x^3-8$, $W(2)=0$, więc $W(x)=(x-2)(x^2+2x+4)$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Stopień wielomianu $W(x)=2x^3-x+5$ wynosi:
Oblicz $W(1)$ dla $W(x)=x^3-2x+1$.
Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x-a)$ równa się (tw. Bézouta):
Rozłóż $x^2-9$ na czynniki.
Rozwiąż równanie $x^3-4x=0$.
Sprawdź, czy $x=2$ jest pierwiastkiem $W(x)=x^3-8$.
Stopień $W(x)=x^5-2x^2+1$?
Oblicz $W(2)$ dla $W(x)=x^2-3x+1$.
Rozłóż $x^2-16$.
Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x-a)$ to:
Rozwiąż $x^3-9x=0$.
Czy $x=1$ jest pierwiastkiem $W(x)=x^3-1$?
$(x^2+2x)+(3x^2-x)$?
Ile pierwiastków ma najwyżej wielomian stopnia $4$?
Rozłóż $x^3+x^2$ przez wyłączenie czynnika.
Oblicz $W(0)$ dla $W(x)=2x^3+5$.
Rozwiąż $(x-2)(x+3)=0$.
Rozłóż $x^3-8$ (różnica sześcianów).
Współczynnik wiodący $W(x)=3x^4-x$:
Znajdź pierwiastki wymierne $W(x)=x^3-2x^2-x+2$ (dzielniki wyrazu wolnego).
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.