Przekształcenia wykresu funkcji wymiernej

Dodanie stałej do całej funkcji przesuwa wykres w pionie o tę stałą:

$$\text{o } 2 \text{ w górę}$$

Asymptota pozioma z $y=0$ przechodzi na $y=2$.

Odpowiedź: B. o $2$ w górę.

Wykres $\frac1x$ przesunięto o $3$ w prawo:

$$\text{asymptota pionowa: } x=3,\qquad \text{pozioma: } y=0$$

Odpowiedź: $x=3$ oraz $y=0$.

Przekształcenie: przesunięcie o wektor $[2,\ 1]$ (o $2$ w prawo i $1$ w górę).

Asymptoty: $x=2$ (pionowa), $y=1$ (pozioma).

Dziedzina: $\mathbb{R}\setminus\{2\}$.

Zbiór wartości: $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ — funkcja nigdy nie osiąga wartości równej asymptocie poziomej.

Odpowiedź: przesunięcie $[2,1]$, $D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$, $ZW=\mathbb{R}\setminus\{1\}$.

Przekształcenie: znak minus odbija wykres względem osi $OX$ (lub $OY$).

Gałęzie: hiperbola $\frac1x$ leży w I i III ćwiartce; po odbiciu $-\frac1x$ leży w II i IV ćwiartce.

Asymptoty się nie zmieniają: $x=0$ i $y=0$.

Odpowiedź: odbicie względem osi; gałęzie w II i IV ćwiartce.

Krok 1 — przecięcie z osią $OY$ to $x=0$:

$$f(0)=\frac{1}{0-2}+3=-\frac12+3=\frac52$$

Krok 2 — punkt:

$$\left(0,\ \tfrac52\right)$$

Sprawdzenie sensu. Dziedzina wyklucza tylko $x=2$, więc $x=0$ jest dozwolone — przecięcie z osią $OY$ istnieje.

Odpowiedź: $\left(0,\ \frac52\right)$.