Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$\Delta=b^2-4ac$ decyduje o liczbie pierwiastków: $\Delta>0$ dwa, $\Delta=0$ jeden, $\Delta\lt 0$ brak pierwiastków rzeczywistych.
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ oraz $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$.
$a(x-x_1)(x-x_2)$ istnieje, gdy $\Delta\ge0$.
Równania i nierówności kwadratowe oraz zadania optymalizacyjne.
Związki między pierwiastkami a współczynnikami (dla $\Delta\ge0$).
Przykład: $x^2-7x+10=0$: $x_1+x_2=7$, $x_1x_2=10$, czyli $2$ i $5$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Wyróżnik funkcji $y=x^2-5x+6$ wynosi:
Rozwiąż równanie $x^2-5x+6=0$.
Odcięta wierzchołka $y=x^2-6x+5$ to:
Podaj wierzchołek paraboli $y=(x-2)^2-1$.
Ile miejsc zerowych ma funkcja $y=x^2+1$?
Wyznacz wartość najmniejszą funkcji $y=(x-1)^2+3$.
Wyróżnik $y=x^2-4x+3$?
Rozwiąż $x^2-4x+3=0$.
Odcięta wierzchołka $y=x^2-8x+1$?
Liczba miejsc zerowych, gdy $\Delta=0$:
Wierzchołek $y=x^2-6x+5$?
Rozwiąż $x^2=25$.
Dla $\Delta\lt 0$ liczba pierwiastków:
Wartość najmniejsza $y=(x-2)^2+5$?
Rozwiąż $x^2-x-6=0$.
Ramiona $y=-x^2+3$ skierowane:
Miejsca zerowe $y=x^2-9$?
Oś symetrii $y=x^2-6x+5$:
Wartość największa $y=-(x-1)^2+4$?
Piłka: $h(t)=-5t^2+20t$. Po jakim czasie osiąga maksimum?
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2-5x+m=0$ ma dwa różne rozwiązania.
Nie rozwiązując równania $2x^2-6x-3=0$, oblicz sumę i iloczyn jego rozwiązań.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2+mx+4=0$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2-2mx+m+2=0$ ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek $x_1^2+x_2^2=8$.
Wyznacz wszystkie $m\ne2$, dla których równanie $(m-2)x^2-2(m-1)x+m=0$ ma dwa różne rozwiązania tego samego znaku.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2-4x+m-1=0$ ma dwa różne rozwiązania spełniające nierówność $\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}\gt 2$.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2+(m+1)x+m=0$ ma dwa różne rozwiązania, których odległość na osi liczbowej jest równa $2$.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2-(m+2)x+m=0$ ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek $x_1^3+x_2^3=8$.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których liczba $1$ leży między rozwiązaniami równania $x^2-2mx+m^2-1=0$.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2-2(m+1)x+m^2+3=0$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie spełniające warunek $x_1^2+x_2^2\lt 22$.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.