Start › Klasy › Klasa 2 LO › Wielokąty foremne

Wielokąty foremne

Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Wielokąty foremne (klasa 2 LO)

Definicja

Wielokąt foremny ma wszystkie boki i kąty równe.

Kąt wewnętrzny

W $n$-kącie foremnym każdy kąt ma $\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$.

Symetrie

$n$-kąt foremny ma $n$ osi symetrii.

Okręgi

W każdy wielokąt foremny można wpisać i opisać okrąg o wspólnym środku.

∑Wzory 1

Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego (klasa 2 LO)

$$\alpha=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$$

Co robi: liczy miarę kąta wewnętrznego $n$-kąta foremnego.

Przykład: dla sześciokąta $n=6$: $\alpha=120^\circ$.

🧩Quizy 1

▶Wielokąty foremne8 pyt. średni

✍Zadania 26

Zadanie nr 1

Kąt wewnętrzny $n$-kąta foremnego to:

A $\tfrac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$

B $\tfrac{360^\circ}{n}$

C $n\cdot180^\circ$

D $\tfrac{180^\circ}{n}$

Zadanie nr 2

Oblicz kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego.

Zadanie nr 3

Kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego wynosi:

A $90^\circ$

B $100^\circ$

C $108^\circ$

D $120^\circ$

Zadanie nr 4

Ile wynosi kąt środkowy ośmiokąta foremnego?

Zadanie nr 5

Suma kątów wewnętrznych wielokąta wynosi $720^\circ$. Ile ma boków?

Zadanie nr 6

Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma $150^\circ$. Ile ma boków?

Zadanie nr 7

Oblicz kąt wewnętrzny kwadratu.

Zadanie nr 8

Oblicz sumę kątów wewnętrznych ośmiokąta.

Zadanie nr 9

Kąt środkowy sześciokąta foremnego to:

A $120^\circ$

B $45^\circ$

C $60^\circ$

D $90^\circ$

Zadanie nr 10

Oblicz kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego.

Zadanie nr 11

Suma kątów wielokąta to $900^\circ$. Ile boków?

Zadanie nr 12

Kąt środkowy dziesięciokąta foremnego?

Zadanie nr 13

Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma $120^\circ$. To:

A kwadrat

B sześciokąt

C pięciokąt

D ośmiokąt

Zadanie nr 14

Ile przekątnych ma pięciokąt?

Zadanie nr 15

Kąt wewnętrzny wielokąta ma $144^\circ$. Ile boków?

Zadanie nr 16

Suma kątów zewnętrznych dowolnego wielokąta wypukłego?

Zadanie nr 17

Trójkąt równoboczny to wielokąt foremny o kątach:

A $60^\circ$

B $90^\circ$

C $120^\circ$

D $45^\circ$

Zadanie nr 18

Ile boków ma wielokąt o sumie kątów $1440^\circ$?

Zadanie nr 19

Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego ma $40^\circ$. Ile boków?

Zadanie nr 20

Uzasadnij, że nie istnieje wielokąt foremny o kącie wewnętrznym $100^\circ$.

Zadanie nr 16 · Próbny 2021

Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego wynosi $156°$. Ten wielokąt, to:

A dziesięciokąt

B dwunastokąt

C piętnastokąt

D dwudziestokąt

Zadanie nr 23 · Matura 2021

W każdym n-kącie wypukłym ($n\ge3$) liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o $25$ większa od liczby boków jest:

A siedmiokąt

B dziesięciokąt

C dwunastokąt

D piętnastokąt

Zadanie nr 16 · Matura 2015

Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość $2\sqrt{2}$. Pole tego sześciokąta jest równe:

A $12\sqrt{3}$

B $6\sqrt{3}$

C $2\sqrt{3}$

D $3\sqrt{3}$

Zadanie nr 17 · Matura 2013

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość $8$. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe:

A $4π$

B $8π$

C $16π$

D $64π$

Zadanie nr 13 · Matura 2010

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa:

A $7$

B $14$

C $21$

D $28$

Zadanie nr 39 · Matura

Dany jest ośmiokąt foremny wpisany w okrąg $K$. Punkty $A$ oraz $B$ są sąsiednimi wierzchołkami tego ośmiokąta oraz $\alpha$ jest kątem między styczną do okręgu $K$ w punkcie $A$ i bokiem $AB$ wielokąta (zobacz rysunek).

Matematyka jest prosta

Miara kąta $\alpha$ jest równa:

A $45°$

B $30°$

C $22,5°$

D $15°$