Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego
Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📘Teoria 1
Zakres
Dla kątów od $0^\circ$ do $180^\circ$ definiujemy sinus, cosinus i tangens.
Wzory redukcyjne
$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$ oraz $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$.
Znaki
W drugiej ćwiartce sinus jest dodatni, a cosinus ujemny.
Jedynka trygonometryczna
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
∑Wzory 1
Co robi: sprowadza funkcje kąta rozwartego do kąta ostrego.
Elementy: sinus się nie zmienia, cosinus zmienia znak.
Przykład: $\cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac{1}{2}$.
🧩Quizy 3
✍Zadania 22
Dla kąta rozwartego (między $90^\circ$ a $180^\circ$) cosinus jest:
Ile wynosi $\sin90^\circ$?
Dla kąta rozwartego sinus jest:
Ile wynosi $\cos90^\circ$?
Korzystając ze wzoru redukcyjnego, oblicz $\sin150^\circ$.
Oblicz $\cos120^\circ$.
Oblicz $\sin120^\circ$.
Oblicz $\cos150^\circ$.
Dla kąta rozwartego tangens jest:
Oblicz $\sin180^\circ$.
Oblicz $\cos180^\circ$.
Oblicz $\sin135^\circ$.
Oblicz $\cos135^\circ$.
$\sin90^\circ$ wynosi:
Oblicz $\cos120^\circ$.
Jeśli $\cos\alpha=-\tfrac12$ i $\alpha$ rozwarty, podaj $\alpha$.
Sprawdź jedynkę dla $\alpha=120^\circ$: $\sin^2+\cos^2$.
Dla $\alpha=90^\circ$ tangens:
Oblicz $\operatorname{tg}135^\circ$.
Jeśli $\sin\alpha=\tfrac{\sqrt3}{2}$ i $\alpha$ rozwarty, oblicz $\cos\alpha$.
Kąt $\alpha$: $\mathrm{tg}\,\alpha=-3$ oraz $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Wybierz dwie prawdziwe zależności spośród A–F (A: $\sin\alpha<0$; B: $\sin\alpha\cos\alpha<0$; C: $\sin\alpha\cos\alpha>0$; D: $\cos\alpha>0$; E: $\sin\alpha=-\tfrac13\cos\alpha$; F: $\sin\alpha=-3\cos\alpha$).
