Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Liczba $(\sqrt{32}-\sqrt{2})^2$ jest równa
Liczba $\dfrac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}$ jest równa
Liczba $\log_3 108 - 2\log_3 2$ jest równa
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_3 2-\log_3 18\) jest równa
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Iloczyn \(2\cdot\log_{3}5\) jest równy \(\log_{3}25\).
2. Suma \(2+\log_{3}5\) jest równa \(\log_{3}10\).
Wykaż, że jeżeli \(a=\log_2 14\) oraz \(b=\log_{\sqrt{2}} 27\), to \(\log_7 54=\frac{b+2}{2a-2}\).
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Prawdziwe są równości: ..... oraz .....
A. \(\log_{2}16+\log_{2}9=\log_{2}25\)
B. \(\log_{2}16+\log_{2}9=2\cdot\log_{2}5\)
C. \(\log_{2}16+\log_{2}9=\log_{2}144\)
D. \(\log_{2}16+\log_{2}9=\log_{4}144\)
E. \(\log_{2}16+\log_{2}9=4+2\cdot\log_{2}3\)
F. \(\log_{2}16+\log_{2}9=2\cdot\log_{4}12\)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $y$ wartość wyrażenia $\log_{7}x+6\log_{7}y$ jest równa wartości wyrażenia
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{3}\left(\frac{3}{2}\right)+\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)\) jest równa
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5\) jest równa
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{2}\frac{1}{8}+\log_{2}4\) jest równa
Dane są liczby
\(a=4^{\log_2 45}\) oraz \(b=\frac{\log_3 2023}{\log_9 2023}\)
Oblicz \(a-b\).
Wiadomo, że \(\log_5 2=a\) i \(\log_5 3=b\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy liczba \(\log_{18} 40\) jest równa
Niech \(\log_2 9=c\). Wykaż, że \(\log_3 54=\frac{3c+2}{c}\).
Niech \(L=\log_{\sqrt{2}}2\cdot\log_2\sqrt{3}\cdot\log_{\sqrt{3}}4\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_4 25+\log_2 10\) jest równa
Niech \(a=\log_{12}2\). Wykaż, że \(\log_6 64=\frac{6a}{1-a}\).
Rozwiąż nierówność: \(\log_{\frac13}(x^2-1)+\log_{\frac13}(5-x)>\log_{\frac13}\bigl(3(x+1)\bigr)\).
$$\log_a b=c \iff a^c=b \qquad (a>0,\ a\neq1,\ b>0)$$
Logarytm to wykładnik, do którego podnosimy podstawę.
$$\log_a 1=0,\qquad \log_a a=1$$
$$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y \quad\text{(iloczyn → suma)}$$
$$\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y \quad\text{(iloraz → różnica)}$$
$$\log_a x^n=n\log_a x \quad\text{(potęga → mnożnik)}$$
$$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$$
Pozwala sprowadzić dowolny logarytm do wygodnej podstawy. Wniosek: $\log_a b=\frac{1}{\log_b a}$, więc $\log_a b\cdot\log_b a=1$.
Trudne logarytmy często upraszczają się dopiero po połączeniu: $\log_2 48-\log_2 3=\log_2 16=4$, choć każdy z osobna nie jest „ładny".
$\log_a x^n=n\log_a x$ to nie to samo co $(\log_a x)^n$ — wykładnik schodzi przed logarytm. Logarytm istnieje tylko dla argumentów dodatnich.
Logarytm ilorazu jest różnicą logarytmów.
Przykład: $\log_3 54-\log_3 2=\log_3 27=3$.
Wykładnik potęgi wyciągamy przed logarytm.
Przykład: $\log_2 8^{5}=5\cdot\log_2 8=15$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Dziedziną funkcji $f(x)=\log_2 x$ jest:
Oblicz $f(8)$ dla $f(x)=\log_2 x$.
Wykres funkcji $f(x)=\log_a x$ przechodzi przez punkt:
Funkcja $f(x)=\log_3 x$ jest:
Wyznacz dziedzinę funkcji $f(x)=\log_2(x-3)$.
Rozwiąż równanie $\log_2 x=4$.
Funkcja logarytmiczna jest funkcją odwrotną do:
Oblicz $\log_3 27+\log_3 1$.
Zbiorem wartości funkcji $f(x)=\log_2 x$ jest:
Rozwiąż równanie $\log_5(2x)=2$.
Ile wynosi $\log_{10}100$?
Wyznacz dziedzinę funkcji $f(x)=\log_3(2x-4)$.
Oblicz $\log_2 32-\log_2 4$.
Funkcja $f(x)=\log_{1/2}x$ (podstawa $\frac12$) jest:
Rozwiąż równanie $\log_2(x-1)=3$.
Ile wynosi $\log_7 7$?
Oblicz $\log_2 6+\log_2\frac{2}{3}$.
Rozwiąż równanie $\log_3(x+2)=\log_3 7$.
Skala Richtera jest logarytmiczna. Trzęsienie o magnitudzie $6$ jest ile razy silniejsze (w amplitudzie) od magnitudy $4$? (każda jednostka to $\times10$)
Wykaż, że funkcja logarytmiczna $f(x)=\log_a x$ i wykładnicza $g(x)=a^x$ są wzajemnie odwrotne, sprawdzając $f(g(x))=x$.
Oblicz $\log_3 81$.
Oblicz $\log_2 8+\log_2 4$ na dwa sposoby.
Oblicz $\log_5 100-\log_5 4$.
Jaka jest dziedzina funkcji $f(x)=\log_2 x$?
Rozwiąż równanie $3^{2x-1}=27$.
Rozwiąż równanie $\log_2(x-1)=3$.
Ile wynosi $\log_a 1$ dla dowolnej dopuszczalnej podstawy $a$?
Oblicz $\log_2 5\cdot\log_5 8$, korzystając ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu.
Wykres funkcji $f(x)=a^x$ (dla $a>0$, $a\neq1$) zawsze przechodzi przez punkt:
Oblicz $\log_3 \frac{1}{9}$ oraz $\log_{\frac13} 9$.
Które wyrażenie jest równe $\log_a x^3$?
Rozwiąż równanie $\log_3 x+\log_3(x-2)=1$.
Ile wynosi $\log_{10} 1000$?
Wyrażenie $\log_2 8$ jest równe:
Oblicz $\log_3 81$.
Ile wynosi $\log_a 1$ (dla $a>0$, $a\neq1$)?
Oblicz $\log_5 5$ oraz $\log_7 1$.
Oblicz $\log_2 \frac{1}{16}$.
Wzór na sumę logarytmów o tej samej podstawie to:
Oblicz $\log_2 4+\log_2 8$, korzystając ze wzoru na sumę logarytmów.
Oblicz $\log_3 18-\log_3 2$.
Wyrażenie $\log_a x^n$ jest równe:
Oblicz $\log_2 8^3$, korzystając ze wzoru na logarytm potęgi.
Ile wynosi $\log_{10} 1000$?
Oblicz $\log_2 3+\log_2 \frac{4}{3}+\log_2 2$.
Rozwiąż równanie $\log_2 x=5$.
Ile wynosi $\log_4 2$?
Rozwiąż równanie $\log_3(x+1)=2$.
Wyrażenie $2\log_5 3$ można zapisać jako:
Wiedząc, że $\log 2\approx0{,}301$, oblicz $\log 8$ i $\log 5$.
Rozwiąż równanie $\log_2 x+\log_2(x-2)=3$.
Oblicz $\log_6 4+\log_6 9$.
Wykaż, że $\log_a b\cdot\log_b a=1$ (dla $a,b>0$ różnych od $1$).
Liczba $\log_2 32$ jest równa
Liczba $\log_3 81-\log_3 3$ jest równa
Liczba $\log_9 3$ jest równa
Liczba $\log_{\sqrt2} 8$ jest równa
Liczba $\log_4 2-\log_4 32$ jest równa
Liczba $2\log_3 6-\log_3 4$ jest równa
Liczba $x$ spełniająca równanie $\log_x 49=2$ jest równa
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Wiadomo, że $a=\log_2 5$. Zapisz liczbę $\log_2 40$ za pomocą $a$.
Wiadomo, że $\log_a 2=0{,}3$ oraz $\log_a 3=0{,}5$. Oblicz $\log_a 72$.
Liczba $\log_2 4$ jest równa
Liczba $\log_3 27$ jest równa
Liczba $\log 10$ (logarytm dziesiętny) jest równa
Liczba $\log_5 1$ jest równa
Oblicz $\log_2 8+\log_2 2$.
Liczba $\log_2 8$ jest równa
Liczba $\log 5+\log 2$ jest równa
Liczba $\log_{10} 1000$ jest równa
Liczba $\log_2 32-\log_2 4$ jest równa
Oblicz $\log_2 48-\log_2 3$.
Liczba $3\log_2 4-\log_2 8$ jest równa
Liczba $\log_2\dfrac18$ jest równa
Liczba $\log_7 7$ jest równa
Liczba $\log_3 27+\log_3\dfrac13$ jest równa
Wykaż, że $\log_6 2+\log_6 3=1$.
Liczba $\log_2 16$ jest równa
Liczba $\log_3 9+\log_3 3$ jest równa
Liczba $\log 5+\log 20$ jest równa
Liczba $\log_2 64-\log_2 8$ jest równa
Oblicz $\log_3 54-\log_3 2$.
Rozwiąż równanie $\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3$.
Rozwiąż nierówność $\log_{\frac12}(x-2)\ge-3$.
Masę substancji (w gramach) po $t$ dobach opisuje wzór $m(t)=5\cdot0{,}8^{\,t}$. Oblicz, po ilu pełnych dobach masa substancji po raz pierwszy będzie mniejsza od $1$ grama.
Wykaż, że jeżeli $\log_23=a$, to $\log_624=\dfrac{a+3}{a+1}$.
Rozwiąż nierówność $\log_2x+\log_2(x-2)\lt 3$.
Rozwiąż równanie $\log_2(x^2-1)=2+\log_2(x-1)$.
Rozwiązaniem równania $\log_2 x=3$ jest
Rozwiązaniem równania $\log_3 x=2$ jest
Dziedzina równania $\log(x-1)=0$ to
Rozwiązaniem równania $\log_2 x+\log_2 3=\log_2 12$ jest
Rozwiąż równanie $\log_3(2x-1)=2$.
Rozwiązaniem równania $\log x=2$ (logarytm dziesiętny) jest
Rozwiązaniem nierówności $\log_2 x>3$ jest
Rozwiązaniem równania $\log_{\frac12} x=2$ jest
Rozwiązaniem równania $\log_5(x)=0$ jest
Rozwiąż równanie $\log_3(x)+\log_3(x-6)=3$ i podaj dziedzinę.
Rozwiązaniem równania $\log_2 x=4$ jest
Liczba $\log_5 25$ jest równa
Rozwiązaniem równania $\log_3 x=1$ jest
Rozwiązaniem nierówności $\log_2 x>2$ jest
Rozwiąż równanie $\log_3(x)+\log_3(x-2)=1$ i podaj dziedzinę.
Ile wynosi $\log_2 8$?
Oblicz $\log_3 81$ oraz $\log_{10}1000$.
Ile wynosi $\log_5 1$ oraz $\log_7 7$?
Wyrażenie $\log_a(xy)$ jest równe:
Oblicz $\log_2 4+\log_2 8$, korzystając z własności logarytmów.
Wyrażenie $\log_a\dfrac{x}{y}$ jest równe:
Oblicz $\log_2 48-\log_2 3$.
Wyrażenie $\log_a x^n$ jest równe:
Oblicz $\log_3 9^5$.
Zapisz wzór na zmianę podstawy logarytmu i oblicz $\log_4 8$.
Ile wynosi $\log_2 32$?
Oblicz $\log_6 4+\log_6 9$.
Zapisz $2\log_a 3+\log_a 5$ jako jeden logarytm.
Wyrażenie $\log_a b\cdot\log_b a$ jest równe:
Oblicz $\log_2 5\cdot\log_5 8$, korzystając ze zmiany podstawy.
Dla jakich $x$ wyrażenie $\log_2 x$ jest określone?
Oblicz wartość wyrażenia $\log_2 6-\log_2 3+\log_2 4$.
Wiedząc, że $\log_2 3=a$, wyraź $\log_2 12$ za pomocą $a$.
Oblicz $\log_3 2\cdot\log_4 3\cdot\log_2 4$.
Wykaż, że $\log_a b=\dfrac{1}{\log_b a}$ (dla $a,b>0$, różnych od $1$).
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.