Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Pole trójkąta o bokach $a,b$ i kącie $\gamma$ między nimi to:
Oblicz pole trójkąta o bokach $4$ i $6$ oraz kącie $30^\circ$ między nimi.
W trójkącie dwa boki mają długości $7$ i $8$, a kąt między nimi ma miarę $120^\circ$. Oblicz długość trzeciego boku.
Wykaż, że środkowa trójkąta dzieli go na dwa trójkąty o równych polach.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne $9$ i $12$. Oblicz przeciwprostokątną.
W trójkącie bok $a=6$ leży naprzeciw kąta $\alpha=45^\circ$. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość równą połowie przeciwprostokątnej.
Kąt środkowy jest względem wpisanego opartego na tym samym łuku:
Trójkąt ma boki długości $5$, $7$ i $8$. Oblicz miarę kąta leżącego naprzeciw boku długości $7$ oraz pole trójkąta.
Punkty $M$ i $N$ są środkami boków $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$. Wykaż, że $MN\parallel AB$ i $|MN|=\frac12|AB|$.
Kąt wpisany ma $40^\circ$. Ile ma kąt środkowy oparty na tym samym łuku?
W trójkącie $ABC$: $|BC|=10$, $|\angle BAC|=30^\circ$, $|\angle ABC|=45^\circ$. Oblicz długości boków $AC$ i $AB$.
Wykaż, że w każdym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.
Oblicz przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych $1$ i $1$.
W trójkącie równobocznym $ABC$ o boku $6$ punkt $D$ leży na boku $BC$ i $|BD|=2$. Oblicz $|AD|$ oraz $\sin\angle BAD$.
W trapezie $ABCD$ ($AB\parallel CD$) dwusieczne kątów $DAB$ i $ADC$ przecinają się w punkcie $P$. Wykaż, że kąt $APD$ jest prosty.
Pole trójkąta $a=6$, $b=8$, $\gamma=90^\circ$?
Równoległobok ma boki długości $5$ i $8$ oraz kąt ostry $60^\circ$. Oblicz długości jego przekątnych.
Punkt $P$ leży wewnątrz trójkąta równobocznego o boku $a$. Wykaż, że suma odległości punktu $P$ od boków trójkąta jest równa wysokości tego trójkąta.
Przeciwprostokątna trójkąta $9,12$?
Pole trójkąta jest równe $12\sqrt3$, a dwa jego boki mają długości $6$ i $8$. Oblicz długość trzeciego boku. Rozważ wszystkie przypadki.
Dany jest prostokąt $ABCD$ i dowolny punkt $P$ płaszczyzny. Wykaż, że $|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2$.
Pole trójkąta z $\tfrac12 ab\sin\gamma$ dla $\gamma=90^\circ$ to:
W trójkącie $ABC$: $|AB|=8$, $|AC|=5$, $|\angle BAC|=60^\circ$. Oblicz długość dwusiecznej $AD$ kąta $BAC$.
Dwa okręgi przecinają się w punktach $A$ i $B$. Odcinki $AC$ i $AD$ są średnicami tych okręgów. Wykaż, że punkty $C$, $B$, $D$ leżą na jednej prostej.
Kąt środkowy vs wpisany oparty na tym samym łuku — stosunek?
W trójkącie $ABC$: $|AB|=6$, $|AC|=4$, a środkowa $AM$ ma długość $\sqrt{19}$. Oblicz $|BC|$ i miarę kąta $BAC$.
Pole trójkąta $ABC$ jest równe $P$. Punkty $K$, $L$, $M$ leżą odpowiednio na bokach $AB$, $BC$, $CA$, przy czym $|AK|:|KB|=|BL|:|LC|=|CM|:|MA|=1:2$. Oblicz pole trójkąta $KLM$.
Tw. cosinusów: $a=b=2$, $\gamma=60^\circ$. Oblicz $c$.
W trójkącie $ABC$: $|AB|=5$, $|BC|=8$, $|CA|=7$. Oblicz miarę kąta $ABC$, pole trójkąta, promienie okręgów opisanego i wpisanego oraz wysokość opuszczoną z wierzchołka $A$.
W trapezie $ABCD$ o podstawach $|AB|=a$ i $|CD|=b$ punkty $E$ i $F$ są środkami ramion $AD$ i $BC$. Stosunek pola trapezu $EFCD$ do pola trapezu $ABFE$ jest równy $\frac35$. Oblicz stosunek $a:b$.
Pole trójkąta $a=4$, $b=5$, $\gamma=30^\circ$?
W tw. sinusów $\tfrac{a}{\sin\alpha}$ równa się:
Kąt wpisany $30^\circ$ — jaki kąt środkowy?
Trójkąt równoboczny bok $4$ — pole (wzór $\tfrac{a^2\sqrt3}{4}$)?
Stosunek pól figur podobnych o skali $5$?
Tw. cosinusów: $a=3$, $b=4$, $\gamma=90^\circ$. Oblicz $c$.
Promień okręgu opisanego wyznaczamy z tw.:
Promień okręgu opisanego, gdy $a=6$, $\sin\alpha=\tfrac12$.
W trójkącie $a=7$, $b=8$, $\gamma=60^\circ$ oblicz $c$ (tw. cosinusów).
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.
$P=\frac{1}{2}ab\sin C$.
Promienie wiążą się z bokami i polem trójkąta.
Co robi: wiąże boki trójkąta z sinusami przeciwległych kątów.
Elementy: $R$ to promień okręgu opisanego na trójkącie.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.