Koło

Pole koła to $\pi r^2$.

Odpowiedź: B.

$$P=\pi\cdot3^2=9\pi$$

Odpowiedź: $9\pi$.

1. Kąt wpisany to połowa kąta środkowego: $55^\circ$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? C — pomnożono zamiast podzielić; D — $180^\circ-110^\circ$.

$r=3$, $P=9\pi$.

Odpowiedź: C.

1. $|\angle AOB|=2\cdot40^\circ=80^\circ$.
2. $\triangle AOB$ równoramienny: $|\angle OAB|=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? C — to kąt środkowy $AOB$, a nie kąt przy wierzchołku $A$.

$$\pi r^2=25\pi \Rightarrow r=5$$

Odpowiedź: $5$.

1. Kąt $ACB$ jest oparty na średnicy, więc $|\angle ACB|=90^\circ$.
2. $|\angle ABC|=180^\circ-90^\circ-35^\circ=55^\circ$.

Odpowiedź: A

$$\pi(4^2-3^2)=\pi(16-9)=7\pi$$

Odpowiedź: $7\pi$.

1. W czworokącie wpisanym przeciwległe kąty sumują się do $180^\circ$: $180^\circ-75^\circ=105^\circ$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — przeciwległe kąty są równe tylko w równoległoboku; tu się dopełniają.

$90^\circ$ to $\tfrac14$ koła: $$\tfrac14\cdot\pi\cdot2^2=\pi$$

Odpowiedź: $\pi$.

1. Promień $OA$ jest prostopadły do stycznej, więc $\triangle OAB$ jest prostokątny.
2. $|OB|=\sqrt{25+144}=13$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — dodane długości; D — odjęte kwadraty (przeciwprostokątną jest $OB$).

$\pi\cdot16=16\pi$.

Odpowiedź: $16\pi$.

1. $l=\dfrac{120^\circ}{360^\circ}\cdot2\pi\cdot6=\dfrac13\cdot12\pi=4\pi$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — pole wycinka ($\frac13\cdot36\pi$); D — cały obwód bez podziału.

$2\pi r$.

Odpowiedź: B.

1. $P=\dfrac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot36=6\pi$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? D — długość łuku, a nie pole.

$2\pi\cdot5=10\pi$.

Odpowiedź: $10\pi$.

1. 1. Warunek czworokąta opisanego: $5+9=7+x \Rightarrow x=7$ — prawda.
2. 2. Obwód: $5+7+9+7=28\ne30$ — fałsz.

Odpowiedź: P, F

$\pi r^2=36\pi \Rightarrow r=6$.

Odpowiedź: $6$.

1. $3x-10=2(x+10) \Rightarrow 3x-10=2x+20 \Rightarrow x=30$.
2. $|\angle ACB|=30+10=40^\circ$ (kontrola: środkowy $80^\circ$ ✓).

Odpowiedź: $x=30$, $|\angle ACB|=40^\circ$

$\tfrac12\pi\cdot16=8\pi$.

Odpowiedź: C.

1. $AC$ — średnica, więc $|\angle ABC|=|\angle ADC|=90^\circ$.
2. $\triangle ABC$: $|\angle BCA|=180^\circ-90^\circ-28^\circ=62^\circ$. $\triangle ACD$: $|\angle DAC|=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ$.
3. $|\angle A|=28^\circ+50^\circ=78^\circ$, $|\angle C|=62^\circ+40^\circ=102^\circ$, $|\angle B|=|\angle D|=90^\circ$.
4. Kontrola: $78^\circ+102^\circ=180^\circ$ — czworokąt wpisany ✓.

Odpowiedź: $78^\circ,\ 90^\circ,\ 102^\circ,\ 90^\circ$

$r=5$, $P=25\pi$.

Odpowiedź: $25\pi$.

$\pi(25-9)=16\pi$.

Odpowiedź: $16\pi$.

$2\pi r=12\pi \Rightarrow r=6$.

Odpowiedź: $6$.

$180^\circ$ to połowa.

Odpowiedź: B.

$\tfrac14\pi\cdot16=4\pi$.

Odpowiedź: $4\pi$.

$\tfrac{36\pi}{9\pi}=4$ razy.

Odpowiedź: $4$.

$\tfrac{60}{360}\cdot2\pi\cdot6=2\pi$.

Odpowiedź: $2\pi$.

$r=7$, obwód $14\pi$.

Odpowiedź: $14\pi$.

Koło ma $r=2$, pole $4\pi$; odpad $16-4\pi$.

Odpowiedź: $16-4\pi$.

Bok sześciokąta foremnego wpisanego w koło jest równy promieniowi: $a=1$. Pole sześciokąta: $6\cdot\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=6\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.

Pole koła: $\pi\cdot 1^{2}=\pi$. Pole zacieniowane: $\pi-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.

Odpowiedź: B.