Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego
Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📘Teoria 1
Zakres
Dla kątów od $0^\circ$ do $180^\circ$ definiujemy sinus, cosinus i tangens.
Wzory redukcyjne
$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$ oraz $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$.
Znaki
W drugiej ćwiartce sinus jest dodatni, a cosinus ujemny.
Jedynka trygonometryczna
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
∑Wzory 1
Co robi: sprowadza funkcje kąta rozwartego do kąta ostrego.
Elementy: sinus się nie zmienia, cosinus zmienia znak.
Przykład: $\cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac{1}{2}$.
🧩Quizy 3
✍Zadania 34
Dla kąta rozwartego (między $90^\circ$ a $180^\circ$) cosinus jest:
Ile wynosi $\sin90^\circ$?
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $3$ i $4$. Sinus kąta leżącego naprzeciw krótszej przyprostokątnej jest równy
Dla kąta rozwartego sinus jest:
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\tfrac{5}{13}$. Wtedy $\cos\alpha$ jest równy
Ile wynosi $\cos90^\circ$?
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=2$. Wtedy $\cos\alpha$ jest równy
Korzystając ze wzoru redukcyjnego, oblicz $\sin150^\circ$.
Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\cos^3\alpha+\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha$ jest równe
Oblicz $\cos120^\circ$.
Wartość wyrażenia $2\sin30^\circ+\cos60^\circ\cdot\operatorname{tg}45^\circ$ jest równa
Oblicz $\sin120^\circ$.
Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $\sin\alpha=\tfrac35$. Wtedy $\cos\alpha$ jest równy
Oblicz $\cos150^\circ$.
Kąt $\alpha$ ma wierzchołek w punkcie $O=(0,0)$, jedno ramię na dodatniej półosi $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P=(-4,3)$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy
Dla kąta rozwartego tangens jest:
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- $\sin150^\circ=\tfrac12$
- $\cos120^\circ=\tfrac12$
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Oblicz $\sin180^\circ$.
Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\dfrac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}=3$. Oblicz $\operatorname{tg}\alpha$.
Oblicz $\cos180^\circ$.
Kąt $\alpha$ spełnia warunki: $\operatorname{tg}\alpha=-2$ oraz $90^\circ\lt \alpha\lt 180^\circ$. Oblicz $\sin\alpha$ i $\cos\alpha$.
Oblicz $\sin135^\circ$.
Oblicz $\cos135^\circ$.
$\sin90^\circ$ wynosi:
Oblicz $\cos120^\circ$.
Jeśli $\cos\alpha=-\tfrac12$ i $\alpha$ rozwarty, podaj $\alpha$.
Sprawdź jedynkę dla $\alpha=120^\circ$: $\sin^2+\cos^2$.
Dla $\alpha=90^\circ$ tangens:
Oblicz $\operatorname{tg}135^\circ$.
Jeśli $\sin\alpha=\tfrac{\sqrt3}{2}$ i $\alpha$ rozwarty, oblicz $\cos\alpha$.
Kąt $\alpha$: $\mathrm{tg}\,\alpha=-3$ oraz $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Wybierz dwie prawdziwe zależności spośród A–F (A: $\sin\alpha<0$; B: $\sin\alpha\cos\alpha<0$; C: $\sin\alpha\cos\alpha>0$; D: $\cos\alpha>0$; E: $\sin\alpha=-\tfrac13\cos\alpha$; F: $\sin\alpha=-3\cos\alpha$).
Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$. Cosinus kąta $\alpha$ jest równy
Dane są kąty $\alpha,\beta\in(0^{\circ},180^{\circ})$ takie, że $\operatorname{tg}\alpha=-\dfrac{2}{3}$ oraz $\cos\beta=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$. Na rysunkach A–F zaznaczono różne kąty; jedno ramię każdego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt o współrzędnych całkowitych.
Uzupełnij tabelę — wpisz właściwą literę A–F.
16.1. Kąt $\alpha$ jest zaznaczony na rysunku … .
16.2. Kąt $\beta$ jest zaznaczony na rysunku … .
