W pojemniku jest sześć kul, w tym trzy kule czerwone i trzy kule białe. Każda kula czerwona jest oznaczona inną liczbą ze zbioru \(\{1, 2, 3\}\). Analogicznie ponumerowano kule białe. Doświadczenie polega na losowaniu z tego pojemnika dwóch kul bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane kule mają taki sam kolor lub taki sam numer.
Na wykresie przedstawiono zależność \(log\;K(t)\), gdzie \(K(t)\) jest liczbą bakterii w próbce po czasie \(t\) wyrażonym w godzinach, jaki upłynął od chwili\(t=0\) rozpoczęcia obserwacji. Gdy upłynęły dokładnie trzy godziny od chwili\(t=0\), liczba \(K\) bakterii była równa:
Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę - tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder \(N(t)\) izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie \(t\), licząc od chwili \(t_{0}=0\), wyraża się zależnością wykładniczą:
$$N(t)=N_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$
gdzie
Zasolenie morza określa się jako ilość gramów soli rozpuszczonych w jednym kilogramie wody morskiej i podaje w promilach \((‰)\). Przeciętnie w jednym kilogramie wody morskiej znajduje się \(34,5g\) różnych rozpuszczonych w niej soli (czyli przeciętne zasolenie wody morskiej jest równe \(34,5‰\). Zasolenie Bałtyku (średnio \(7,8‰\)) jest znacznie mniejsze od zasolenia oceanów, co tłumaczy się wielkością zlewiska (duży dopływ
Dla patrzącego z góry płytka chodnika ma kształt ośmiokąta, w którym kolejne boki są prostopadłe. Na rysunkach przedstawiono jego kształt, sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.
Ułożono sześć płytek.
Oblicz długość odcinka \(a\) oraz napisz wyrażenie algebraiczne, odpowiadające długości analogicznego odcinka dla pasa złożonego z \(n\) płytek.
Grupa złożona z trzynastu dziesięciolatków, jednego dwunastolatka i dwóch siedemnastolatków utworzyła Koło Ekologiczne. Średnia wieku członków tego koła jest równa:
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=log\frac{A}{A_{0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_{0}=10^{-4}\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy - mniejsza od
Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.
Które wyrażenie algebraiczne opisuje długość analogicznego do \(x\) odcinka dla wzoru złożonego z \(n\) płytek?
Zmieszano \(40dag\) rodzynek w cenie \(12zł\) za kilogram oraz \(60dag\) pestek dyni w cenie \(17zł\) za kilogram. Ile kosztuje \(1\) kilogram tej mieszanki?
Zmieszano dwa gatunki herbaty, droższą i tańszą, w stosunku \(2:3\). Cena jednego kilograma tej herbacianej mieszanki wynosi \(110zł\). Gdyby te herbaty zmieszano w stosunku \(1:4\), to cena za \(1kg\) tej mieszanki wynosiłaby \(80zł\). Na podstawie podanych informacji zapisano poniższy układ równań:
$$\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}y=110 \ ,\
\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y=80
\end{cases}$$
Co
W jednej szklance o pojemności \(250\) mililitrów mieści się maksymalnie \(150\) gramów mąki. Babcia Kasi przechowuje mąkę w dwulitrowym pojemniku. Czy w takim pojemniku zmieści się \(1,5\) kilograma mąki? Odpowiedź uzasadnij. Zapisz obliczenia.
W tabeli przedstawiono fragment cennika, który obowiązuje w wypożyczalni gier planszowych „Świat Gier”.
W tej wypożyczalni Janek wypożyczył jedną grę rodzinną i dwie gry logiczne na siedem dni. Janek za wypożyczenie tych gier zapłacił:
Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach \(46m\) i \(30m\). Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania \(40m^2\) powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w \(10\)-kilogramowych workach, po \(163zł\) za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska.
Sprzedawca kupił do swojego sklepu \(m\) kilogramów marchwi i \(b\) kilogramów buraków: zapłacił po \(1,50zł\) za kilogram marchwi i po \(0,90zł\) za kilogram buraków. Warzywa te sprzedał za łączną kwotę \(180\) złotych.
Które wyrażenie przedstawia różnicę kwoty uzyskanej za sprzedane warzywa i kosztu ich zakupu?
