Liczba \(log_{\sqrt{7}}7\) jest równa:

A \(2\)
B \(7\)
C \(\sqrt{7}\)
D \(\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zamiana logarytmu na postać potęgi. Musimy tak naprawdę odpowiedzieć na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść \(\sqrt{7}\) aby otrzymać \(7\). Zamieniając ten logarytm na postać potęgi otrzymamy więc następujące równanie: $$log_{\sqrt{7}}7=x \quad\Rightarrow\quad (\sqrt{7})^x=7$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania. Teraz musimy doprowadzić do sytuacji w której po lewej i prawej stronie równania będziemy mieć te same podstawy potęg. Skoro \(7\) możemy rozpisać jako \((\sqrt{7})^2\) to otrzymamy: $$(\sqrt{7})^x=(\sqrt{7})^2$$ Podstawy potęg są jednakowe, możemy więc porównać do siebie wykładniki, zatem otrzymamy, że: $$x=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania