Zmieszano dwa gatunki herbaty, droższą i tańszą, w stosunku \(2:3\). Cena jednego kilograma tej herbacianej mieszanki wynosi \(110zł\). Gdyby te herbaty zmieszano w stosunku \(1:4\), to cena za \(1kg\) tej mieszanki wynosiłaby \(80zł\). Na podstawie podanych informacji zapisano poniższy układ równań:

$$\begin{cases}

\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}y=110 \           ,\

\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y=80

\end{cases}$$



Co oznacza \(x\) w tym układzie równań?

A Cenę \(1kg\) herbaty droższej
B Cenę \(1kg\) herbaty tańszej
C Cenę \(5kg\) herbaty droższej
D Cenę \(5kg\) herbaty tańszej

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Powiedzmy sobie co to tak naprawdę oznacza, że herbaty miesza się np. w stosunku \(2:3\). Zgodnie z treścią zadania oznacza to, że przykładowo na każde \(2\) jednostki droższej herbaty przypadają \(3\) jednostki herbaty tańszej. Gdybyśmy właśnie w takich ilościach zmieszali te herbaty to mielibyśmy w takim przypadku mieszankę \(5\) jednostek herbaty w której udział herbaty droższej byłby równy \(\frac{2}{5}\), a herbaty tańszej \(\frac{3}{5}\). Analogicznie stosunek \(1:4\) oznacza, że udział herbaty droższej stanowi \(\frac{1}{5}\) mieszanki, a herbaty tańszej aż \(\frac{4}{5}\) mieszanki. W treści zadania mamy podaną informację, że przykładowo pierwsza mieszanka ma dokładnie \(1kg\) (czyli składa się ona z \(\frac{2}{5}kg\) droższej i \(\frac{3}{5}kg\) tańszej herbaty) i kosztuje \(110zł\). Jeżeli spojrzymy na pierwsze równanie w układzie równań to zauważymy że iksem oznaczona w takim razie cena za \(1kg\) herbaty droższej.

Teoria:      
W trakcie opracowania