Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=log\frac{A}{A_{0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_{0}=10^{-4}\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy - mniejsza od \(100cm\).

Odpowiedź:      

\(A=10^{2,2}cm\). Amplituda jest większa niż \(100cm\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie wzoru na amplitudę z pominięciem logarytmu. Największą trudnością w tym zadaniu jest chyba pozbycie się z zapisu tego logarytmu. Musisz pamiętać, że skoro logarytm nie ma zapisanej podstawy to znaczy że jest ona równa \(10\) (czyli jest to tak naprawdę \(\log_{10}\)). Rozwiązaniem naszego logarytmu jest liczba \(R\) (czyli stopień w skali Richtera), a to oznacza, że zgodnie z definicją logarytmu: $$log_{a}b=c \Longleftrightarrow a^c=b \           ,\ \text{zatem:} \           ,\ log_{10}\frac{A}{A_{0}}=R \Longleftrightarrow 10^R=\frac{A}{A_{0}}$$ Krok 2. Obliczenie amplitudy trzęsienia ziemi. Wystarczy już tylko podstawić dane z treści zadania do naszego wzoru i tym samym wyliczyć pożądaną wartość amplitudy, wykonując poprawnie działania na potęgach: $$10^R=\frac{A}{A_{0}} \           ,\ 10^R\cdot A_{0}=A \           ,\ 10^{6,2}\cdot10^{-4}=A \           ,\ A=10^{6,2+(-4)} \           ,\ A=10^{2,2}[cm]$$ Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku. Musimy teraz oszacować, czy otrzymana amplituda jest większa, czy mniejsza niż \(100cm\). Skoro \(100=10^2\), a my w naszych obliczeniach otrzymaliśmy \(10^{2,2}\), to z całą pewnością amplituda jest większa niż \(100cm\).

Teoria:      
W trakcie opracowania