Liczba \(log_{2}\left[(\sqrt{2})^2\cdot(\sqrt{2})^4\cdot(\sqrt{2})^8\right]\) jest równa:

A \(\sqrt{2}\)
B \(7\)
C \(14\)
D \(2^7\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Powinniśmy zauważyć, że: $$(\sqrt{2})^2=(2^\frac{1}{2})^2=2^{\frac{1}{2}\cdot2}=2^1 \           ,\ (\sqrt{2})^4=(2^\frac{1}{2})^4=2^{\frac{1}{2}\cdot4}=2^2=4 \           ,\ (\sqrt{2})^8=(2^\frac{1}{2})^8=2^{\frac{1}{2}\cdot8}=2^4=16$$ Skoro tak, to podstawiając te dane do naszego logarytmu, otrzymamy: $$log_{2}\left[(\sqrt{2})^2\cdot(\sqrt{2})^4\cdot(\sqrt{2})^8\right]= \           ,\ =log_{2}(2^1\cdot2^2\cdot2^4)= \           ,\ =log_{2}(2^{1+2+4})=log_{2}2^7=7$$

Teoria:      
W trakcie opracowania