Liczba \(2log_{5}4-3log_{5}\frac{1}{2}\) jest równa:

A \(-log_{5}\frac{7}{2}\)
B \(7log_{5}2\)
C \(-log_{5}2\)
D \(log_{5}2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Z własności logarytmów wynika, że liczby stojące przed logarytmami możemy zamienić na potęgowanie liczb logarytmowanych, zatem: $$2log_{5}4-3log_{5}\frac{1}{2}=log_{5}4^2-log_{5}\left(\frac{1}{2}\right)^3=log_{5}16-log_{5}\frac{1}{8}$$ Nie obliczymy oddzielnie wartości \(log_{5}16\) oraz \(log_{5}\frac{1}{8}\), ale możemy skorzystać z działań na logarytmach i rozpisać to w ten sposób: $$log_{5}16-log_{5}\frac{1}{8}=log_{5}\left(16:\frac{1}{8}\right)=log_{5}(16\cdot8)=log_{5}128$$ Wiedząc, że \(128\) to jest \(2^7\) możemy zapisać, że: $$log_{5}128=log_{5}2^7=7log_{5}2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania