Liczba \(log_{\sqrt{2}}2\) jest równa:

A \(2\)
B \(4\)
C \(\sqrt{2}\)
D \(\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zamiana logarytmu na postać potęgi. Musimy odpowiedzieć do jakiej potęgi trzeba podnieść \(\sqrt{2}\) aby otrzymać \(2\), czyli zamieniając postać logarytmu na postać potęgi musimy rozwiązać następujące równanie: $$(\sqrt{2})^x=2$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania. Teraz musimy doprowadzić do sytuacji w której po lewej i prawej stronie równania będziemy mieć te same podstawy potęg. Skoro \(2\) jest równe \((\sqrt{2})^2\) to mamy: $$(\sqrt{2})^x=(\sqrt{2})^2$$ Podstawy potęg są jednakowe, możemy więc porównać do siebie wykładniki, zatem otrzymamy, że: $$x=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania