Liczba dwukrotnie większa od \(log3+log2\) jest równa:

A \(log12\)
B \(log36\)
C \(log10\)
D \(log25\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Dla przypomnienia - jeżeli logarytm nie ma zapisanej podstawy (a tak jest w naszym przypadku), to domyślnie podstawa logarytmu wynosi \(10\). Czyli przykładowo \(log3=log_{10}2\). I sposób - zaczynając od obliczenia sumy logarytmów. Do zadania możemy podejść na różne sposoby. Przykładowo, korzystając z działań na potęgach możemy obliczyć sumę logarytmów podanych w treści zadania: $$log3+log2=log(3\cdot2)=log6$$ Liczba dwukrotnie większa od \(log6\) to \(2\cdot log6\). Przenosząc teraz dwójkę stojącą przed logarytmem do wykładnika potęgi liczby logarytmowanej, wyjdzie nam, że: $$2log6=log6^2=log36$$ II sposób - zaczynając od wymnożenia logarytmów przez \(2\). Możemy też zapisać, że liczba dwukrotnie większa od \(log3+log2\) to: $$2\cdot(log3+log2)=2log3+2log2$$ Teraz, korzystając z działań na potęgach, możemy zapisać, że: $$log3^2+log2^2=log9+log4$$ Aby dodać do siebie dwa logarytmy o tej samej podstawie, wystarczy wymnożyć liczby logarytmowane, stąd też: $$log9+log4=log(9\cdot4)=log36$$

Teoria:      
W trakcie opracowania