Liczba \(log_{5}\sqrt{125}\) jest równa:

A \(\frac{2}{3}\)
B \(2\)
C \(3\)
D \(\frac{3}{2}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Do rozwiązania tego logarytmu można podejść na różne sposoby. Najprościej będzie skorzystać z definicji logarytmu z której wynika, że: $$log_{5}\sqrt{125}=x \quad\Leftrightarrow\quad 5^x=\sqrt{125}$$ Z działu pierwiastków wiemy, że \(\sqrt{125}=\sqrt[2]{5^3}=5^{\frac{3}{2}}\), zatem: $$5^x=\sqrt{125} \           ,\ 5^x=5^{\frac{3}{2}} \           ,\ x=\frac{3}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania