Matematyczne zadania do rozwiązania

W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy $4:5$. Z pojemnika losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

więcej

Zadanie nr 55

W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od $1000$ do $9999$. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej $3$, jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.

więcej

Zadanie nr 106

Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba będzie parzysta, a w jej zapisie dziesiętnym wystąpią dokładnie jedna cyfra $2$ i dokładnie jedna cyfra $3$.

więcej

Zadanie nr 206

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez $3$. Wtedy:

więcej

Zadanie nr 212

Ze zbioru pięciu liczb ${-5,-4,1,2,3}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

więcej

Zadanie nr 241

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

więcej

Zadanie nr 248

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od $53$ losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez $7$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

więcej

Zadanie nr 284

Ze zbioru dziewięcioelementowego $M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru $M$, których iloczyn jest równy $24$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

więcej

Zadanie nr 311

Klasę 3c w pewnej szkole tworzy $12$ chłopców i pewna liczba dziewcząt. Prawdopodobieństwo, że osoba wybrana losowo z tej klasy jest dziewczyną, wynosi $\frac{2}{5}$. Wynika stąd, że liczba osób w tej klasie jest równa:

więcej

Zadanie nr 314

W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana kula z tej urny będzie biała, jest równe $\frac{1}{3}$. Jeżeli do urny dołożymy jedną białą kulę, to prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej zwiększy się o $\frac{1}{51}$. Ustal liczbę kul w tej urnie przed dołożeniem dodatkowej kuli białej.

więcej

Zadanie nr 346

Wyniki dwukrotnego rzutu sześcienną kostką do gry zapisujemy jako liczby dwucyfrowe. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez $4$ wynosi:

więcej

Zadanie nr 347

Rzucamy dwa razy monetą i dwa razy sześcienną kostką do gry. Wyniki zapisujemy w kolejności rzutów: moneta, moneta, kostka, kostka. Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów i tych samych liczb oczek wynosi:

więcej

Zadanie nr 382

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy $3:4$. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:

więcej

Zadanie nr 389

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu oczek. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy $12$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

więcej

Zadanie nr 418

W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera - spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o $25\%$ więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:

więcej

Zadanie nr 425

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru $\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$, a cyfra jedności należy do zbioru $\{0, 1, 2, 3, 4\}$, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez $4$.

więcej

Zadanie nr 453

Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu $ABCDEFGH$ jest równe:

więcej

Zadanie nr 461

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa $4$ lub $5$, lub $6$.

więcej

Zadanie nr 490

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez $5$, jest równe:

więcej

Zadanie nr 524

W pojemniku są kule białe i czarne. Kul białych jest o $6$ więcej niż kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\frac{2}{3}$. Wynika z tego, że wszystkich kul w pojemniku jest:

więcej

Zadanie nr 527

W pojemniku jest sześć kul, w tym trzy kule czerwone i trzy kule białe. Każda kula czerwona jest oznaczona inną liczbą ze zbioru $\{1, 2, 3\}$. Analogicznie ponumerowano kule białe. Doświadczenie polega na losowaniu z tego pojemnika dwóch kul bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane kule mają taki sam kolor lub taki sam numer.

więcej

Zadanie nr 567

W urnie są $3$ kule czerwone i $5$ niebieskich. Z urny losujemy dwa razy bez zwracania po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania: a) dwóch kul czerwonych, b) dwóch kul różnych kolorów.

więcej

Zadanie nr 600

W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała jest równe $\frac{11}{12}$. Oblicz n.

więcej

Zadanie nr 629

W urnie jest $9$ kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe:

więcej

Zadanie nr 637

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

więcej

Zadanie nr 669

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

więcej

Zadanie nr 699

Z pudełka, w którym jest tylko $6$ kul białych i $n$ kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\frac{1}{3}$. Liczba kul czarnych jest równa:

więcej

Zadanie nr 704

Ze zbioru liczb $\{1,2,4,5,10\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

więcej

Zadanie nr 734

W pewnej klasie liczba dziewcząt jest trzy razy większa od liczby chłopców. Z tej klasy wybieramy losowo jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca jest równe:

więcej

Zadanie nr 737

Doświadczenie losowe polega na jednoczesnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry i dwiema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania na kostce liczby oczek podzielnej przez $3$, a na monetach - co najmniej jednego orła.

więcej

Zadanie nr 775

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

więcej

Zadanie nr 804

W grupie $60$ osób (kobiet i mężczyzn) jest $35$ kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe:

więcej

Zadanie nr 809

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru $\{1,3,5,7,9\}$ i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru $\{0,2,4,6,8\}$.

więcej

Zadanie nr 839

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych $\{20,21,22,...,39,40\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez $4$ jest równe:

więcej

Zadanie nr 845

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą $16$.

więcej

Zadanie nr 874

W pudełku jest $40$ kul. Wśród nich jest $35$ kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe:

więcej

Zadanie nr 879

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

więcej

Zadanie nr 908

W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej $8$ wynosi:

więcej

Zadanie nr 911

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od $30$ losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, w którym obie wylosowane liczby będą podzielne przez $3$.

więcej

Zadanie nr 939

Rzucono trzy razy monetą symetryczną. Prawdopodobieństwo uzyskania jednej reszki wynosi:

więcej

Zadanie nr 949

Spośród wszystkich wierzchołków sześciokąta foremnego o krawędzi $1$ losujemy dowolne dwa. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki utworzą odcinek, którego długość jest liczbą niewymierną.

więcej

Zadanie nr 978

W grupie liczącej $29$ uczniów (dziewcząt i chłopców) jest $15$ chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe:

więcej

Zadanie nr 986

Ze zbioru $A=\{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}$ losujemy liczbę $a$, natomiast ze zbioru $B=\{-1, 0, 1, 2\}$ losujemy liczbę $b$. Te liczby są odpowiednio współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej $f(x)=ax+b$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja $f$ jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

więcej

Zadanie nr 1013

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1019

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od $0$ do $4$) i liczbę uzyskanych reszek (również od $0$ do $4$). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.

więcej

Zadanie nr 1048

W pudełku jest $50$ kuponów, wśród których jest $15$ kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1056

Dane są dwa zbiory: $A=\{100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\}$ i $B=\{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}$. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez $3$. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

więcej

Zadanie nr 1082

W pojemniku znajdują się kule białe, czarne i czerwone. Kul białych jest cztery razy więcej niż kul czarnych, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe $\frac{1}{2}$. Losujemy jedną kulę. Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?

więcej

Zadanie nr 1089

Na ściankach symetrycznej dwunastościennej kostki do gry zapisano liczby $1, 2, 3,..., 12$ (jak na rysunku). Rzucamy tą kostką trzy razy i zapisujemy wyrzucone liczby w kolejności otrzymywania, tworząc ciąg trójwyrazowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że utworzymy w ten sposób ciąg geometryczny o ilorazie całkowitym. Uwaga. Ciąg stały jest ciągiem geometrycznym.

więcej

Zadanie nr 1111

Rzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej $1$ orzeł, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1122

Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej $16$.

więcej

Zadanie nr 1151

Z pudełka, w którym jest tylko $6$ kul białych i $n$ kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\frac{1}{3}$. Liczba kul czarnych jest równa:

więcej

Zadanie nr 1156

Ze zbioru liczb $\{1,2,4,5,10\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

więcej

Zadanie nr 1186

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od $20$, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1221

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $24$ losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem $24$. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:

więcej

Zadanie nr 1229

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od $40$ i podzielna przez $3$. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

więcej

Zadanie nr 1254

W urnie było $9$ kul, trzy z nich były koloru białego. Do urny dołożono jeszcze cztery kule białe. Po tej zmianie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

więcej

Zadanie nr 1261

W pojemniku znajdują się koperty ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od $100$ do $999$, przy czym każda koperta ma inny numer. Z pojemnika losowo wybieramy jedną kopertę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania koperty oznaczonej liczbą parzystą, w której co najmniej jedna cyfra jest czwórką. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

więcej

Zadanie nr 1324

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1333

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba $5$.

więcej

Zadanie nr 1355

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy:

więcej

Zadanie nr 1390

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy:

więcej

Zadanie nr 1402

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa $30$. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

więcej

Zadanie nr 1412

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa $30$. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

więcej

Zadanie nr 1436

W urnie jest o $10$ kul białych więcej niż czarnych. Z urny losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\frac{3}{4}$. Ile wszystkich kul jest w urnie?

więcej

Zadanie nr 1444

W koszyku jest pięć kul o numerach $1, 2, 3, 6, 9$. Losujemy kolejno bez zwracania trzy kule i zapisujemy ich numery, tworząc liczbę trzycyfrową: numer pierwszej wylosowanej kuli jest cyfrą setek, drugiej - cyfrą dziesiątek, a trzeciej - cyfrą jedności zapisanej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę podzielną przez $3$. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

więcej

Zadanie nr 1505

W grupie jest $15$ kobiet i $18$ mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1508

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się $6$ kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od $1$ do $6$, a w drugim – $8$ kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od $1$ do $8$. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że

więcej

Zadanie nr 1539

Ze zbioru $\{0, 1, 2, ..., 15\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe:

więcej

Zadanie nr 1544

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez $9$ lub podzielną przez $12$.

więcej

Zadanie nr 1582

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez $8$ lub liczbę podzielną przez $12$.

więcej

Zadanie nr 1611

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego cztery jest równe:

więcej

Zadanie nr 1617

Ze zbioru cyfr $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania) i tworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby podzielnej przez $4$.

więcej

Zadanie nr 1646

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:

więcej

Zadanie nr 1654

Wśród $115$ osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne. $$ \begin{array}{c|c} \text{Rodzaj kupionych biletów} & \text{Liczba osób} \ ,\ \hline \text{ulgowe} & 76 \

więcej

Zadanie nr 1681

W pewnej klasie stosunek liczny dziewcząt do liczby chłopców jest równy $4:5$. Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1689

Wśród $115$ osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne. $$ \begin{array}{c|c} \text{Rodzaj kupionych biletów} & \text{Liczba osób} \ ,\ \hline \text{ulgowe} & 76 \

więcej

Zadanie nr 1707

Rzucono równocześnie trzema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, że na wszystkich kostkach wypadła taka sama liczba oczek, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1717

W pudełku znajduje się $10$ piłeczek: $3$ białe i $7$ czarnych. Z pudełka losujemy kolejno dwie piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą czarne.

więcej

Zadanie nr 1748

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p_{i}$ oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia $i$ oczek w $i$-tym rzucie. Wtedy:

więcej

Zadanie nr 1755

Zakupiono $16$ biletów do teatru, w tym $10$ biletów na miejsca od $1.$ do $10.$ w pierwszym rzędzie i $6$ biletów na miejsca od $11.$ do $16.$ w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że $2$ wylosowane bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?

więcej

Zadanie nr 1784

Rzucono dwa razy kostką sześcienną do gry. Prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa $6$, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1825

Rzucono cztery razy symetryczną sześcienną kością do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od $23$.

więcej

Zadanie nr 1852

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe:

więcej

Zadanie nr 1862

Zbiór $M$ tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: $1,2,3,4,5$. Ze zbioru $M$ losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od $20$, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.

więcej

Zadanie nr 1882

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych $\{1,2,3,4,...,30\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe:

więcej

Zadanie nr 1893

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: $K=\{-4,-1,1,5,6\}$ i $L=\{-3,-2,2,3,4\}$. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

więcej

Zadanie nr 1928

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o $4$ lub $6$.

więcej

Zadanie nr 1956

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, której dzielnikiem jest liczba $3$, wynosi:

więcej

Zadanie nr 1990

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe:

więcej

Zadanie nr 2026

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe:

więcej

Zadanie nr 2059

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy $5$. Wtedy:

więcej

Zadanie nr 2085

Rzucono sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest liczbą pierwszą, wynosi:

więcej

Zadanie nr 2130

Ze zbioru $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez $4$. Wówczas:

więcej

Zadanie nr 2206

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez $6$.

więcej

Zadanie nr 2231

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$ i $P(A)=5\cdot P(A')$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:

więcej

Zadanie nr 2239

Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o $1$ większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

więcej

Zadanie nr 2276

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?

więcej

Zadanie nr 2297

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez $30$ jest równe:

więcej

Zadanie nr 2308

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się $10$ kul ponumerowanych liczbami od $1$ do $10$. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

więcej

Zadanie nr 2334

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym takim, że $P(A)=6\cdot P(A')$ , oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:

więcej

Zadanie nr 2341

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o $1$ mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.

więcej

Zadanie nr 2368

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:

więcej

Zadanie nr 2376

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,...,7\}$ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez $3$.

więcej

Zadanie nr 2413

W pudełku znajduje się $6$ kul białych i $2$ czarne. Wyciągamy z niego jedną kulę, odkładamy ją i losujemy drugą kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągniemy kule różnych kolorów.

więcej

Zadanie nr 2475

Ze zbioru $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby $3$. Wówczas:

więcej

Zadanie nr 2482

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od $6$ i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

więcej

Zadanie nr 2517

Z pojemnika, w którym jest siedem kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymamy kule oznaczone liczbami, z których pierwsza będzie mniejsza od $4$ i druga będzie parzysta.

więcej

Zadanie nr 2553

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek, a iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez $12$. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

więcej

Zadanie nr 2645

Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p_{i}$ oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez $i$. Wtedy:

więcej

Zadanie nr 8429

W pudełku było wyłącznie $6$ kulek zielonych i $8$ kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego pudełka pewnej liczby kulek zielonych prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej jest równe $\frac{1}{4}$. Ile kulek zielonych dołożono do pudełka?

więcej

Zadanie nr 8465

Pani Ela ma w portfelu dwa banknoty pięćdziesięciozłotowe, jeden dwudziestozłotowy i trzy dziesięciozłotowe. Za zakupy w sklepie ma zapłacić kwotę $18,50 zł$. Prawdopodobieństwo, że pani Ela za te zakupy zapłaci jednym banknotem wynosi:

więcej

Zadanie nr 8486

W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne - łącznie $72$. Wśród wszystkich piłeczek $\frac{1}{4}$ stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto $12$ piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek - jako trzynasty - losuje jedną piłeczkę. Prawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej wynosi:

więcej

Zadanie nr 8506

W pewnej loterii wśród $150$ losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto $30$ losów i żaden z nich nie był wygrywający. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. Na loterię przygotowano $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ losów wygrywających. Wyciągnięto

więcej

Zadanie nr 8524

Na festyn przygotowano loterię, w której było $120$ losów, w tym $80$ wygrywających. Przed rozpoczęciem festynu dołożono jeszcze $20$ losów wygrywających i $20$ przegrywających. Czy prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w tej loterii zmieniło się po dołożeniu losów? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3. A) różnica liczby losów

więcej

Zadanie nr 8542

Nauczycielka matematyki ustaliła z uczniami, że o zadaniu klasie pracy domowej zdecyduje losowanie. Przygotowała $30$ kartek z kolejnymi liczbami naturalnymi od $1$ do $30$ (na każdej kartce zapisała jedną liczbę, inną niż pozostałe). Jeśli w danym dniu uczniowie wylosują kartkę z liczbą pierwszą, to tego dnia nie jest zadawana praca domowa. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kartki oznaczającej dzień bez pracy domowej?

więcej

Zadanie nr 8569

Na poniższej tablicy podano kolejne liczby naturalne w pięciu ponumerowanych rzędach. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zadanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe. Prawdopodobieństwo wylosowania parzystej liczby z rzędu oznaczonego liczbą pierwszą jest mniejsze niż $\frac{1}{2}$.Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba z tablicy zawiera w zapisie cyfrę $4$ wynosi $0,3$.

więcej

Zadanie nr 8674

Blokada rowerowa ma zapięcie z szyfrowanym zamkiem z trzema zapadkami. Na każdej z zapadek można ustawić cyfry od $0$ do $9$. Szyfr otwierający zamek tej blokady tworzą trzy cyfry, które są kolejnymi liczbami parzystymi. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe. Prawdopodobieństwo, że pierwszą cyfrą szyfru jest cyfra $0$, wynosi $\frac{1}{9}$.Istnieją

więcej

Zadanie nr 8743

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku $I$ bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od $1$ do $5$. Na rysunku $II$ bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od $1$ do $6$. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli

więcej

Zadanie nr 8762

Na loterii fantowej w szkole jest $50$ losów, a wśród nich $14$ wygrywających. Ania jako pierwsza wzięła udział w loterii i wyciągnęła los pusty. Ile jest równe prawdopodobieństwo, że Hania, która losuje po Ani, wyciągnie los wygrywający?

więcej

Zadanie nr 8785

Gosia kupiła dwie cebulki kwiatów. Obie zasadzi w jednej doniczce. Ma do dyspozycji trzy doniczki ceramiczne i dwie plastikowe. Oceń prawdziwość podanych zdań. Gosia może zasadzić kwiaty w doniczkach na $6$ różnych sposobów.Prawdopodobieństwo, że obie cebulki Gosia zasadzi w doniczce ceramicznej, wynosi $\frac{1}{5}$. Gosia może zasadzić kwiaty w doniczkach na $6$ różnych sposobów.

więcej

Zadanie nr 8831

Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie tą kostką wypadnie liczba oczek większa od $2$, ale mniejsza od $6$?

więcej

Zadanie nr 8896

W pudełku są $2$ kule zielone, $2$ białe i $4$ czarne. Losujemy z pudełka $1$ kulę. Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest równe $\frac{1}{2}$? A) w pudełku jest $2$ razy mniej kul białych niż czarnych B) w pudełku jest o połowę mniej kul zielonych niż kul czarnych

więcej

Zadanie nr 8919

Do dwóch koszy wrzucono piłki szare i czarne. Na diagramie przedstawiono liczbę piłek każdego koloru w I i w II koszu. Czy wylosowanie piłki czarnej z kosza II jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie piłki czarnej z kosza I? A) w koszu II jest więcej piłek czarnych niż w koszu I B) stosunek liczby piłek czarnych do liczby wszystkich

więcej

Zadanie nr 8947

Na rysunku przedstawiono siatkę nietypowej sześciennej kostki do gry. Rzucamy jeden raz taką kostką. Oceń prawdziwość podanych zdań. Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest $2$ razy większe niż prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek.Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek mniejszej od $3$ jest równe $\frac{5}{6}$. Prawdopodobieństwo wyrzucenia

więcej

Zadanie nr 8966

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy $1$, a jeśli reszka - zapisujemy $2$. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez $3$?

więcej

Zadanie nr 8994

Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez $p_{2}$ prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez $2$, a przez $p_{3}$ - prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez $3$. Oceń prawdziwość podanych zdań. Liczba $p_{2}$ jest mniejsza od liczby $p_{3}$.Liczby $p_{2}$ i $p_{3}$ są mniejsze od $\frac{1}{6}$. Liczba $p_{2}$ jest mniejsza od liczby

więcej

Zadanie nr 9014

W pudełku było $20$ kul białych i $10$ czarnych. Dołożono jeszcze $10$ kul białych i $15$ czarnych. Oceń prawdziwość podanych zdań. Przed dołożeniem kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej było trzy razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.Po dołożeniu kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

więcej

Zadanie nr 9038

Organizatorzy konkursu matematycznego przygotowali zestaw, w którym było $10$ pytań z algebry i $8$ pytań z geometrii. Uczestnicy konkursu losowali kolejno po jednym pytaniu, które po wylosowaniu było usuwane z zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z algebry. Oceń prawdziwość podanych zdań. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z algebry jest równe $\frac{9}{17}$.Prawdopodobieństwo

9376

9377

9378