Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się \(6\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(6\), a w drugim – \(8\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(8\). Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez \(11\).

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{1}{8}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Z treści zadania wynika, że pierwszą cyfrę możemy wylosować na \(6\) sposobów, a drugą na \(8\) sposobów. Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że wszystkich możliwych kombinacji będzie: $$|Ω|=6\cdot8=48$$ Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Zdarzeniem sprzyjającym są liczby podzielne przez \(11\), czyli: $$11,22,33,44,55,66$$ Łącznie jest to \(6\) liczb, zatem \(|A|=6\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{48}=\frac{1}{8}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania