Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba \(5\).

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{4}{21}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Losujemy dwa razy. Za pierwszym razem mamy do wyboru jedną z siedmiu liczb. W drugim losowaniu wybrać już możemy tylko jedną z sześciu opcji (bo wykluczamy liczbę, która wypadła w pierwszym losowaniu, gdyż losowane liczby muszą być różne). Z reguły mnożenia wynika, że wszystkich zdarzeń elementarnych mamy: $$|Ω|=7\cdot6=42$$ Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Aby zdarzenie było sprzyjające to większa z tych dwóch liczb musi być równa \(5\), czyli zdarzeniami spełniającymi warunki zadania będą: $$(1;5), (2;5), (3;5), (4;5), \           ,\ (5;1), (5;2), (5;3), (5;4)$$ Łącznie jest to \(8\) zdarzeń, więc \(|A|=8\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{8}{42}=\frac{4}{21}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania